Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 298 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:
1) 2а3 + 3аb — b2 — 6а3 — 7ab + 2b2, если а = 2, b = — 6;
2) mn — бmn2 — 8mn — 6mn2, если m = 0,5, n = -2;
3) 100ху2 — 12х2у + 9х2у — 9ху2, если х =1/3, у = 9.
1) при \(a = 2, b = -6\):
\[
2a^3 + 3ab — b^2 — 6a^3 — 7ab + 2b^2 = -4a^3 — 4ab + b^2 = -4 \cdot 2^3 — 4 \cdot 2 \]
\cdot (-6) + (-6)^2 = -4 \cdot 8 + 48 + 36 = -32 + 48 + 36 = 52.
\]
2) при \(m = 0.5; n = -2\):
\[
mn — 6mn^2 — 8mn — 6mn^2 = -7mn — 12mn^2 = -7 \cdot 0.5 \cdot (-2) — \]
\[-12 \cdot 0.5 \cdot (-2)^2 = 14 \cdot 0.5 — 6 \cdot 4 = 7 — 24 = -17.
\]
3) при \(x = \frac{1}{3}, y = 9\):
\[
10xy^2 — 12x^2y + 9x^2y — 9xy^2 = xy^2 — 3x^2y = \frac{1}{3} \cdot 9^2 — 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 9 =
\]
\[
= \frac{1}{3} \cdot 81 — 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot 27 = 27 — 3 = 24.
\]
1) при \(a = 2, b = -6\):
Исходное выражение:
\( 2a^3 + 3ab — b^2 — 6a^3 — 7ab + 2b^2 \)
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(a^3\): \(2a^3 — 6a^3 = -4a^3\),
- Для \(ab\): \(3ab — 7ab = -4ab\),
- Для \(b^2\): \(-b^2 + 2b^2 = b^2\).
Итак, у нас остаётся: \(-4a^3 — 4ab + b^2\).
Шаг 2: Подставляем \(a = 2\) и \(b = -6\):
\(-4 \cdot 2^3 — 4 \cdot 2 \cdot (-6) + (-6)^2 = -4 \cdot 8 + 48 + 36\).
Шаг 3: Вычисляем:
\(-32 + 48 + 36 = 52.\)
Таким образом, результат при \(a = 2\) и \(b = -6\) равен \(52\).
2) при \(m = 0.5; n = -2\):
Исходное выражение:
\( mn — 6mn^2 — 8mn — 6mn^2 \)
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(mn\): \(mn — 8mn = -7mn\),
- Для \(mn^2\): \(-6mn^2 — 6mn^2 = -12mn^2\).
Итак, у нас остаётся: \(-7mn — 12mn^2\).
Шаг 2: Подставляем \(m = 0.5\) и \(n = -2\):
\(-7 \cdot 0.5 \cdot (-2) — 12 \cdot 0.5 \cdot (-2)^2 = 7 — 24\).
Шаг 3: Вычисляем:
7 — 24 = -17.
Таким образом, результат при \(m = 0.5\) и \(n = -2\) равен \(-17\).
3) при \(x = \frac{1}{3}, y = 9\):
Исходное выражение:
\(10xy^2 — 12x^2y + 9x^2y — 9xy^2\)
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(xy^2\): \(10xy^2 — 9xy^2 = xy^2\),
- Для \(x^2y\): \(-12x^2y + 9x^2y = -3x^2y\).
Итак, у нас остаётся: \(xy^2 — 3x^2y\).
Шаг 2: Подставляем \(x = \frac{1}{3}\) и \(y = 9\):
\(\frac{1}{3} \cdot 9^2 — 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 9 = \frac{1}{3} \cdot 81 — 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot 27\).
Шаг 3: Вычисляем:
\(\frac{1}{3} \cdot 81 = 27\), и \(- 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot 27 = -9\), значит:
27 — 9 = 24.
Таким образом, результат при \(x = \frac{1}{3}\) и \(y = 9\) равен \(24\).
Алгебра
