Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 308 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) (5а4 + 3а2b — b3) — (3а4 — 4а2b — b2);
2) (12ху — 10х2 + 9у2) — (-14×2 + 9ху — 14у2);
3) (7ab2 — 8ab + 4а2b) + (10аb — 7a2b);
4) (2с2 + 3с) + (-с2 + с) — (с2 + 4с -1).
1) \((5a^4 + 3a^2b — b^3) — (3a^4 — 4a^2b — b^2) = 5a^4 + 3a^2b — b^3 — 3a^4 + 4a^2b\)
\(+ b^2 = 2a^4 — b^3 + b^2 + 7a^2b\);
2) \((12xy — 10x^2 + 9y^2) — (-14x^2 + 9xy — 14y^2) = 12xy — 10x^2 + 9y^2 + 14x^2 \)
\(- 9xy + 14y^2 = 23y^2 + 4x^2 + 3xy\);
3) \((7ab^2 — 8ab + 4a^2b) + (10ab — 7a^2b) = 7ab^2 — 8ab + 4a^2b + 10ab — 7a^2b\)
\(= 7ab^2 — 3a^2b + 2ab\);
4) \((2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) — (c^2 + 4c — 1) = 2c^2 + 3c — c^2 +\)
\(+ c — c^2 — 4c + 1 = 1\).
1) \((5a^4 + 3a^2b — b^3) — (3a^4 — 4a^2b — b^2) = 5a^4 + 3a^2b — b^3 — 3a^4 + 4a^2b\)
\(+ b^2 = 2a^4 — b^3 + b^2 + 7a^2b\);
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \((5a^4 + 3a^2b — b^3) — (3a^4 — 4a^2b — b^2)\):
5a^4 + 3a^2b — b^3 — 3a^4 + 4a^2b + b^2.
Шаг 2: Группируем однотипные члены:
- Для \(a^4\): \(5a^4 — 3a^4 = 2a^4\),
- Для \(a^2b\): \(3a^2b + 4a^2b = 7a^2b\),
- Для \(b^3\): \(-b^3\) остается без изменений,
- Для \(b^2\): \(b^2\) остается без изменений.
Итак, результат равен: \(2a^4 — b^3 + b^2 + 7a^2b\).
2) \((12xy — 10x^2 + 9y^2) — (-14x^2 + 9xy — 14y^2) = 12xy — 10x^2 + 9y^2 + 14x^2 \)
\(- 9xy + 14y^2 = 23y^2 + 4x^2 + 3xy\);
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \((12xy — 10x^2 + 9y^2) — (-14x^2 + 9xy — 14y^2)\):
12xy — 10x^2 + 9y^2 + 14x^2 — 9xy + 14y^2.
Шаг 2: Группируем однотипные члены:
- Для \(x^2\): \(-10x^2 + 14x^2 = 4x^2\),
- Для \(y^2\): \(9y^2 + 14y^2 = 23y^2\),
- Для \(xy\): \(12xy — 9xy = 3xy\).
Итак, результат равен: \(23y^2 + 4x^2 + 3xy\).
3) \((7ab^2 — 8ab + 4a^2b) + (10ab — 7a^2b) = 7ab^2 — 8ab + 4a^2b + 10ab — 7a^2b\)
\(= 7ab^2 — 3a^2b + 2ab\);
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \((7ab^2 — 8ab + 4a^2b) + (10ab — 7a^2b)\):
7ab^2 — 8ab + 4a^2b + 10ab — 7a^2b.
Шаг 2: Группируем однотипные члены:
- Для \(ab^2\): \(7ab^2\) остается без изменений,
- Для \(a^2b\): \(4a^2b — 7a^2b = -3a^2b\),
- Для \(ab\): \(-8ab + 10ab = 2ab\).
Итак, результат равен: \(7ab^2 — 3a^2b + 2ab\).
4) \((2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) — (c^2 + 4c — 1) = 2c^2 + 3c — c^2 +\)
\(+ c — c^2 — 4c + 1 = 1\).
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \((2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) — (c^2 + 4c — 1)\):
2c^2 + 3c — c^2 + c — c^2 — 4c + 1.
Шаг 2: Группируем однотипные члены:
- Для \(c^2\): \(2c^2 — c^2 — c^2 = 0\),
- Для \(c\): \(3c + c — 4c = 0\),
- Константы: \(+1\).
Таким образом, результат равен: \(1\).
Алгебра
