ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 312 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) (5х2 — 3) — (2х + 5) = 5×2;

2) х2 -(х + 1)-(х2 — 7х + 32) = 3;

3) (y3 + 3y — 8) — (5y — y3 + 7) = 2y3 — 2у -15.

1) \( (5x^2 — 3) — (2x + 5) = 5x^2 \)
\( 5x^2 — 3 — 2x — 5 — 5x^2 = 0 \)
\( -2x = 8 \)
\( x = -4 \).
Ответ: \( x = -4 \).

2) \( x^2 — (x + 1) — (x^2 — 7x + 32) = 3 \)
\( x^2 — x — 1 — x^2 + 7x — 32 = 3 \)
\( 6x = 3 + 1 + 32 \)
\( 6x = 36 \)
\( x = 6 \).
Ответ: \( x = 6 \).

3) \( (y^3 + 3y — 8) — (5y — y^3 + 7) = 2y^3 — 2y — 15 \)
\( y^3 + 3y — 8 — 5y + y^3 — 7 — 2y^3 + 2y = -15 \)
\( 0y = -15 + 8 + 7 \)
\( 0y = 0 \).
Ответ: \( y \) — любое число.

1. $(5x^2 — 3) — (2x + 5) = 5x^2$
   Шаг 1: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые слева: $5x^2 — 3 — 2x — 5 = 5x^2$, то есть $5x^2 — 2x — 8 = 5x^2$.
   Шаг 2: перенесём всё в одну часть: $5x^2 — 2x — 8 — 5x^2 = 0$, получаем $-2x — 8 = 0$.
   Шаг 3: решим линейное уравнение: $-2x = 8 \Rightarrow x = -4$.
   Проверка: при $x = -4$ левая часть $(5\cdot 16 — 3) — (2\cdot(-4) + 5) = 77 — (-3) = 80$, правая часть $5\cdot 16 = 80$. Верно.
   Ответ: $x = -4$.
2. $x^2 — (x + 1) — (x^2 — 7x + 32) = 3$
   Шаг 1: раскроем скобки: $x^2 — x — 1 — x^2 + 7x — 32 = 3$.
   Шаг 2: приведём подобные: $x^2 — x^2 = 0$, $-x + 7x = 6x$, $-1 — 32 = -33$. Получаем $6x — 33 = 3$.
   Шаг 3: решим линейное уравнение: $6x = 36 \Rightarrow x = 6$.
   Проверка: при $x = 6$ левая часть $36 — (6+1) — (36 — 42 + 32) = 36 — 7 — 26 = 3$, правая часть $3$. Верно.
   Ответ: $x = 6$.
3. $(y^3 + 3y — 8) — (5y — y^3 + 7) = 2y^3 — 2y — 15$
   Шаг 1: раскроем скобки слева: $y^3 + 3y — 8 — 5y + y^3 — 7$.
   Шаг 2: приведём подобные: $y^3 + y^3 = 2y^3$, $3y — 5y = -2y$, $-8 — 7 = -15$. Левая часть равна $2y^3 — 2y — 15$.
   Шаг 3: получаем тождество $2y^3 — 2y — 15 = 2y^3 — 2y — 15$, то есть $0 = 0$. Это верно для любого $y$.
   Ответ: $y$ — любое действительное число.