Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 314 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) 4а2 — (ба2 — 2ab) + (3ab + 2а2) = 5аb;
2) (9х6 — 4х3) — (х3 — 9) — (8х6 — 5х3) = х6 + 9.
1) \(4a^2 — (6a^2 — 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab\)
\[4a^2 — 6a^2 + 2ab + 3ab + 2a^2 = 5ab\]
\[5ab = 5ab\]
2) \((9x^6 — 4x^3) — (x^3 — 9) — (8x^6 — 5x^3) = x^6 + 9\)
\[9x^6 — 4x^3 — x^3 + 9 — 8x^6 + 5x^3 = x^6 + 9\]
\[x^6 + 9 = x^6 + 9\]
1) Разбор: \( 4a^2 — (6a^2 — 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении, при этом учитываем знаки перед скобками. Важно помнить, что минус перед скобками меняет знаки всех членов внутри них:
\( 4a^2 — (6a^2 — 2ab) + (3ab + 2a^2) \)
Шаг 2: Раскрываем скобки:
\( 4a^2 — 6a^2 + 2ab + 3ab + 2a^2 \)
Шаг 3: Группируем однотипные члены: все члены с \(a^2\) и \(ab\). Внимание, что \(4a^2 — 6a^2 + 2a^2\) будет равно \(0a^2\), так как они взаимно сокращаются. Остаток из членов с \(ab\): \(2ab + 3ab\):
\( (4a^2 — 6a^2 + 2a^2) + (2ab + 3ab) = 5ab \)
Шаг 4: Упрощаем выражение, и видим, что после сокращений остаются только члены с \(ab\), которые в сумме дают \(5ab\), что и соответствует правой части уравнения:
\( 5ab = 5ab \)
2) Разбор: \( (9x^6 — 4x^3) — (x^3 — 9) — (8x^6 — 5x^3) = x^6 + 9 \)
Шаг 1: Раскрываем все скобки, учитывая знаки перед ними. В первом и втором выражении скобки не меняют знаков, но в третьем выражении перед скобкой стоит минус, который нужно учесть:
\( 9x^6 — 4x^3 — (x^3 — 9) — (8x^6 — 5x^3) \)
Шаг 2: Раскрываем скобки, внимательно следя за знаками:
\( 9x^6 — 4x^3 — x^3 + 9 — 8x^6 + 5x^3 \)
Шаг 3: Упрощаем выражение, группируя одинаковые члены. Для \(x^6\) члены с \(9x^6\) и \(-8x^6\) сокращаются, для \(x^3\) члены с \(-4x^3\), \(-x^3\) и \(5x^3\) упрощаются:
\( (9x^6 — 8x^6) + (-4x^3 — x^3 + 5x^3) + 9 \)
Шаг 4: Считаем каждый из упрощенных членов. Для \(x^6\) получаем \(x^6\), а для \(x^3\) получаем \(0x^3\). Оставшийся член \(9\) не меняется:
\( x^6 + 9 = x^6 + 9 \)
Алгебра
