Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 315 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) (5а3 — 20a2) — (4а3 — 18a2), если а = -3;
2) 4b2 — (7b2 — 3bс) + (3b2 — 7bс), если b = -1,5, с = 4.
1) при \(a = -3\):
\[(5a^3 — 20a^2) — (4a^3 — 18a^2) = 5a^3 — 20a^2 — 4a^3 + 18a^2 = a^3 — 2a^2 =\]
\[= (-3)^3 — 2 \cdot (-3)^2 = -27 — 2 \cdot 9 = -27 — 18 = -45.\]
2) при \(b = -1,5; \, c = 4\):
\[4b^2 (7b^2 — 3bc) + (3b^2 — 7bc) = 4b^2 — 7b^2 + 3bc + 3b^2 — 7bc = -4bc =\]
\[= -4 \cdot (-1,5) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24.\]
1) Разбор: при \( a = -3 \):
Шаг 1: Подставляем значение \(a = -3\) в исходное выражение:
\( (5a^3 — 20a^2) — (4a^3 — 18a^2) \)
Шаг 2: Раскрываем скобки, меняя знаки:
\( 5a^3 — 20a^2 — 4a^3 + 18a^2 \)
Шаг 3: Группируем однотипные члены. Члены с \(a^3\) и с \(a^2\):
\( (5a^3 — 4a^3) + (-20a^2 + 18a^2) \)
Шаг 4: Упрощаем выражение:
\( a^3 — 2a^2 \)
Шаг 5: Подставляем значение \(a = -3\):
\( (-3)^3 — 2 \cdot (-3)^2 \)
Шаг 6: Вычисляем куб и квадрат:
\( -27 — 2 \cdot 9 \)
Шаг 7: Финальный результат:
\( -27 — 18 = -45 \)
2) Разбор: при \( b = -1,5 \), \( c = 4 \):
Шаг 1: Подставляем значения \( b = -1,5 \) и \( c = 4 \) в исходное выражение:
\( 4b^2(7b^2 — 3bc) + (3b^2 — 7bc) \)
Шаг 2: Раскрываем скобки и выполняем операции с членами:
\( 4b^2 \cdot 7b^2 — 4b^2 \cdot 3bc + 3b^2 — 7bc \)
Шаг 3: Группируем однотипные члены и упрощаем:
\( 4b^2 \cdot 7b^2 — 7bc + 3b^2 — 7bc \)
Шаг 4: Упрощаем дальше, выделяя общие множители:
\( -4bc \)
Шаг 5: Подставляем значения \( b = -1,5 \) и \( c = 4 \):
\( -4 \cdot (-1,5) \cdot 4 \)
Шаг 6: Вычисляем произведение:
\( 6 \cdot 4 = 24 \)
Алгебра
