ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 322 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

1) (2х2 — 14х + 9) + (*) = 20 — 10х;

2) (19а4 — 7a2b + b3) — (*) = 20а4 + 5а2b.

1) \((2x^2 — 14x + 9) + (*) = 20 — 10x\)

\[* = 20 — 10x — (2x^2 — 14x + 9)\]

\[* = 20 — 10x — 2x^2 + 14x — 9\]

\[* = -2x^2 + 4x + 11.\]

Ответ: \(* = -2x^2 + 4x + 11.\)

2) \((19a^4 — 17a^2b + b^3) — (*) = 20a^4 + 5a^2b\)

\[* = 19a^4 — 17a^2b + b^3 — (20a^4 + 5a^2b)\]

\[* = 19a^4 — 17a^2b + b^3 — 20a^4 — 5a^2b\]

\[* = -a^4 + b^3 — 22a^2b.\]

Ответ: \(* = -a^4 + b^3 — 22a^2b.\)

1) Разбор: \( (2x^2 — 14x + 9) + (*) = 20 — 10x \)

Шаг 1: Чтобы найти выражение для \( * \), вычитаем \( (2x^2 — 14x + 9) \) из \( 20 — 10x \):

\( * = 20 — 10x — (2x^2 — 14x + 9) \)

Шаг 2: Раскрываем скобки и меняем знаки:

\( * = 20 — 10x — 2x^2 + 14x — 9 \)

Шаг 3: Группируем однотипные члены: члены с \(x^2\), с \(x\) и числа:

\( * = (-2x^2) + (-10x + 14x) + (20 — 9) \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( * = -2x^2 + 4x + 11 \)

Ответ: \( * = -2x^2 + 4x + 11 \)

2) Разбор: \( (19a^4 — 17a^2b + b^3) — (*) = 20a^4 + 5a^2b \)

Шаг 1: Чтобы найти выражение для \( * \), вычитаем \( (20a^4 + 5a^2b) \) из \( (19a^4 — 17a^2b + b^3) \):

\( * = 19a^4 — 17a^2b + b^3 — (20a^4 + 5a^2b) \)

Шаг 2: Раскрываем скобки и меняем знаки:

\( * = 19a^4 — 17a^2b + b^3 — 20a^4 — 5a^2b \)

Шаг 3: Группируем однотипные члены: члены с \(a^4\), с \(a^2b\) и \(b^3\):

\( * = (19a^4 — 20a^4) + (-17a^2b — 5a^2b) + b^3 \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( * = -a^4 + b^3 — 22a^2b \)

Ответ: \( * = -a^4 + b^3 — 22a^2b \)