ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 325 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена число, состоящее из:

1)4 сотен, х десятков и у единиц;

2) а тысяч, b сотен, 5 десятков и с единиц.

1) \(4xy = 400 + 10x + y.\)

2) \(ab5c = 1000a + 100b + 50 + c.\)

Шаг 1. Понимаем, как работает запись числа по разрядам: каждая позиция — это сумма произведений разрядных единиц на соответствующие «количества». Единицы дают вклад $1\cdot (\text{кол-во единиц})$, десятки — $10\cdot (\text{кол-во десятков})$, сотни — $100\cdot (\text{кол-во сотен})$, тысячи — $1000\cdot (\text{кол-во тысяч})$ и т.д.

Шаг 2. Применяем к каждому пункту.

1. «4 сотен, $x$ десятков и $y$ единиц».
   Вклад разрядов: сотни $100\cdot 4$, десятки $10\cdot x$, единицы $1\cdot y$.
   Число в виде многочлена: $100\cdot 4+10x+y=400+10x+y$.
   Замечание: запись вида $4xy$ неверна, потому что это произведение $4\cdot x\cdot y$, а не разрядная сумма.
2. «$a$ тысяч, $b$ сотен, 5 десятков и $c$ единиц».
   Вклад разрядов: тысячи $1000\cdot a$, сотни $100\cdot b$, десятки $10\cdot 5=50$, единицы $1\cdot c=c$.
   Число в виде многочлена: $1000a+100b+50+c$.

Шаг 3. Итог и коэффициенты/степени как у многочленов по переменным.

1. $400+10x+y$ — это многочлен первой степени по $(x,y)$ (старший суммарный показатель $1$), коэффициенты при переменных: при $x$ — $10$, при $y$ — $1$, свободный член $400$.
2. $1000a+100b+50+c$ — многочлен первой степени по $(a,b,c)$, коэффициенты: при $a$ — $1000$, при $b$ — $100$, при $c$ — $1$, свободный член $50$.

Ответ: $400+10x+y;\; 1000a+100b+50+c$.