ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 328 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения (9 — 18n) — (6n — 7) кратно 8 при любом натуральном значении n.

\((9 — 18n) — (6n — 7) = 9 — 18n — 6n + 7 = 16 — 24n = 8 \cdot (2 — 3n)\) –

так как 8 делится на 8, то и все выражение делится на 8.

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в выражении \( (9 — 18n) — (6n — 7) \). Для этого нужно внимательно следить за знаками:

\( (9 — 18n) — (6n — 7) = 9 — 18n — 6n + 7 \)

Шаг 2: Теперь группируем однотипные члены. У нас есть числовые константы и члены с \(n\):

\( 9 + 7 = 16 \) и \( -18n — 6n = -24n \).

Шаг 3: Получаем упрощенное выражение:

\( 16 — 24n \)

Шаг 4: Далее, представляем это выражение как произведение:

\( 16 — 24n = 8 \cdot (2 — 3n) \)

Шаг 5: Мы видим, что выражение \( 16 — 24n \) можно представить в виде произведения, где \( 8 \) — это общий множитель:

\( 16 — 24n = 8 \cdot (2 — 3n) \)

Шаг 6: Так как \( 8 \) делится на \( 8 \), то всё выражение также делится на \( 8 \). Это означает, что мы можем вынести \( 8 \) за скобки и упростить выражение.

Ответ: \( 16 — 24n = 8 \cdot (2 — 3n) \), и оно делится на \( 8 \).