ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 330 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (5n + 9) — (5 — 2n) при делении на 7 даёт остаток, равный 4.

\((5n + 9) — (5 — 2n) = 5n + 9 — 5 + 2n = 7n + 4\)
\(\underbrace{7n}_{\text{делится на 7}} + \underbrace{4}_{\text{остаток}}\)

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в выражении \( (5n + 9) — (5 — 2n) \). Помним, что минус перед второй скобкой меняет знаки всех членов внутри неё:

\( (5n + 9) — (5 — 2n) = 5n + 9 — 5 + 2n \)

Шаг 2: Теперь группируем однотипные члены: члены с \(n\) и числа:

\( 5n + 2n = 7n \) и \( 9 — 5 = 4 \).

Шаг 3: Получаем упрощённое выражение:

\( 7n + 4 \)

Шаг 4: Мы видим, что выражение можно представить как сумму двух частей:

\( \underbrace{7n}_{\text{делится на 7}} + \underbrace{4}_{\text{остаток}} \)

Шаг 5: Член \( 7n \) делится на 7, а остаток от деления — это \( 4 \), так как \( 4 \) не делится на 7.

Ответ: \( 7n + 4 \) — выражение делится на 7 с остатком 4.