ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 331 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равен остаток при делении на 9 значения выражения (16n + 8) — (7n + 3), где n — произвольное натуральное число?

\((16n + 8) — (7n + 3) = 16n + 8 — 7n — 3 = 9n + 5\)
\(\underbrace{9n}_{\text{делится на 9}} + \underbrace{5}_{\text{остаток}}\)

Ответ: остаток равен \(5\).

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в выражении \( (16n + 8) — (7n + 3) \). Помним, что минус перед второй скобкой меняет знаки всех членов внутри неё:

\( (16n + 8) — (7n + 3) = 16n + 8 — 7n — 3 \)

Шаг 2: Теперь группируем однотипные члены: члены с \(n\) и числа:

\( 16n — 7n = 9n \) и \( 8 — 3 = 5 \).

Шаг 3: Получаем упрощённое выражение:

\( 9n + 5 \)

Шаг 4: Мы видим, что выражение можно представить как сумму двух частей:

\( \underbrace{9n}_{\text{делится на 9}} + \underbrace{5}_{\text{остаток}} \)

Шаг 5: Член \( 9n \) делится на 9, а остаток от деления — это \( 5 \), так как \( 5 \) не делится на 9.

Ответ: остаток равен \( 5 \).