ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 335 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что значение разности двучленов 13m + 20n и 7m + 2n, где m и n — произвольные натуральные числа, делится нацело на 6.

\((13m + 20n) — (7m + 2n) = 13m + 20n — 7m — 2n = 6m + 18n =\)
\(= 6 \cdot (m + 3n)\) — делится на 6, так как один из множителей делится на 6.

Шаг 1: Начнём с раскрытия скобок в выражении \( (13m + 20n) — (7m + 2n) \). Мы аккуратно раскроем скобки, меняя знаки перед каждым членом во второй скобке:

\( (13m + 20n) — (7m + 2n) = 13m + 20n — 7m — 2n \)

Шаг 2: Теперь группируем однотипные члены: члены с \(m\) и с \(n\):

\( (13m — 7m) + (20n — 2n) \)

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\( = 6m + 18n \)

Шаг 4: Теперь мы видим, что можно вынести общий множитель \( 6 \) за скобки:

\( 6m + 18n = 6 \cdot (m + 3n) \)

Шаг 5: Выражение делится на 6, так как один из множителей — это \(6\), и мы можем утверждать, что всё выражение делится на 6.

Ответ: \( 6m + 18n = 6 \cdot (m + 3n) \), выражение делится на 6.