ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 336 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что значение суммы двучленов 16a — 6b и 27b — 2а, где а и b — произвольные натуральные числа, делится нацело на 7.

\((16a — 6b) + (27b — 2a) = 16a — 6b + 27b — 2a = 14a + 21b =\)
\(= 7 \cdot (2a + 3b)\) — делится на 7, так как один из множителей делится на 7.

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в выражении \( (16a — 6b) + (27b — 2a) \). Мы просто раскрываем скобки и меняем знаки при необходимости:

\( (16a — 6b) + (27b — 2a) = 16a — 6b + 27b — 2a \)

Шаг 2: Теперь группируем однотипные члены: члены с \(a\) и с \(b\):

\( (16a — 2a) + (-6b + 27b) \)

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\( 14a + 21b \)

Шаг 4: Теперь мы видим, что можно вынести общий множитель \( 7 \) за скобки:

\( 14a + 21b = 7 \cdot (2a + 3b) \)

Шаг 5: Мы можем утверждать, что выражение делится на 7, так как один из множителей \( 7 \) делится на 7.

Ответ: \( 14a + 21b = 7 \cdot (2a + 3b) \), выражение делится на 7.