ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 347 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Пусть A — множество простых делителей числа 24. Истинным или ложным является высказывание: 1) 2 ∈ A; 2) 1 ∈ A; 3) 4 ∈ A; 4) 7 ∉ A?

\( A = \{2; 3\} \) — множество простых делителей числа 24.

1) \( 2 \in A \) — истинно.
2) \( 1 \in A \) — ложно.
3) \( 4 \in A \) — ложно.
4) \( 7 \notin A \) — истинно.

Множество A: \( A = \{2; 3\} \) — множество простых делителей числа 24.

Шаг 1: Преобразуем число 24 в его простые множители:

Число 24 разлагается на простые множители: \( 24 = 2^3 \times 3 \).

Таким образом, простыми делителями числа 24 являются \( 2 \) и \( 3 \). Множество простых делителей числа 24 — это \( A = \{2, 3\} \).

1) \( 2 \in A \) — истинно.

Число \( 2 \) действительно является элементом множества \( A \), так как оно является простым делителем числа 24.

Ответ: Истинно.

2) \( 1 \in A \) — ложно.

Число \( 1 \) не является простым числом, и оно не является делителем числа 24, поэтому \( 1 \notin A \).

Ответ: Ложно.

3) \( 4 \in A \) — ложно.

Число \( 4 \) не является простым числом, и хотя оно является делителем числа 24, оно не входит в множество простых делителей числа 24, так как оно состоит из множителей \( 2 \times 2 \).

Ответ: Ложно.

4) \( 7 \notin A \) — истинно.

Число \( 7 \) не является простым делителем числа 24, так как 24 делится только на \( 2 \) и \( 3 \), а \( 7 \) не делит 24 нацело.

Ответ: Истинно.