ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 349 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что в парке 7/24 деревьев составляют каштаны, а 5/18 — берёзы. Сколько всего деревьев в парке, если их больше, чем 100, но меньше, чем 200?

Найдем наименьшее общее кратное чисел 24 и 18, которое больше 100, но меньше 200:

\(24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\), \(18 = 2 \cdot 3 \cdot 3\).

НОК (24; 18) = \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 8 \cdot 9 = 72\) — не подходит по условию.

\(72 \cdot 2 = 144\) (дерева).

Ответ: 144 деревьев в парке.

Шаг 1: Разложим числа 24 и 18 на простые множители:

24 = \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \)

18 = \( 2 \cdot 3 \cdot 3 \)

Шаг 2: Для нахождения НОК возьмем наибольшие степени всех простых чисел, которые встречаются в разложениях:

НОК(24, 18) = \( 2^3 \cdot 3^2 \)

Шаг 3: Вычислим НОК:

\( 2^3 = 8 \), \( 3^2 = 9 \), значит:

НОК(24, 18) = \( 8 \cdot 9 = 72 \).

Шаг 4: НОК(24, 18) = 72, но по условию нам нужно найти наименьшее общее кратное, которое больше 100, но меньше 200.

Шаг 5: Умножим НОК на 2, чтобы получить число больше 100:

72 \( \cdot \) 2 = 144

Шаг 6: 144 — это число больше 100 и меньше 200, поэтому это и есть наименьшее общее кратное чисел 24 и 18, подходящее под условие задачи.

Ответ: 144 деревьев в парке.