Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 355 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен произведение:
1) 3х(2х + 5);
2) 4х(х2-8х-2);
3) -2а (а2 + а — 3);
4) 5b2 (3b2 — 7b + 10);
5) mn (m2n — n3);
6) 2аb(а3-3а2b + b2);
7) (4y3 — 6y + 7) * (-1,2y3);
8) 0,4х2у (3ху2 — 5ху + 13х2y3);
9) (2,3а3b — 1,7b4 — 3,5b)-(-10а2b);
10) -4pk6 (3p2k — р + 4k — 2);
11) 2/3*mn2(6m — 1,8n + 9);
12) 1*1/7*cd(7/8*c5-7/24*c2d7-1/4*d10).
1) \(3x(2x + 5) = 6x^2 + 15x;\)
2) \(4x (x^2 — 8x — 2) = 4x^3 — 32x^2 — 8x;\)
3) \(-2a(a^2 + a — 3) = -2a^3 — 2a^2 + 6a;\)
4) \(5b^2 (3b^2 — 7b + 10) = 15b^4 — 35b^3 + 50b^2;\)
5) \(mn(m^2n — n^3) = m^3n^2 — mn^4;\)
6) \(2ab(a^3 — 3a^2b + b^2) = 2a^4b — 6a^3b^2 + 2ab^3;\)
7) \((4y^3 — 6y + 7) \cdot (-1,2y^3) = -4,8y^6 + 7,2y^4 — 8,4y^3;\)
8) \(0,4x^2y(3xy^2 — 5xy + 13x^2y^3) = 1,2x^3y^3 — 2x^3y^2 + 5,2x^4y^4;\)
9) \((2,3a^3b — 1,7b^4 — 3,5b) \cdot (-10a^2b) = -23a^5b^2 + 17a^2b^5 + 35a^2b^2;\)
10) \(-4pk^3(3p^2k — p + 4k — 2) = -12p^3k^4 + 4p^2k^3 — 16pk^4 + 8pk^3;\)
11) \( \frac{2}{3}mn^2(6m — 1,8n + 9) = 4m^2n^2 — 1,2mn^3 + 6mn^2 \)
12) \(\frac{1}{7}c^6d \cdot \left(\frac{7}{24}c^2d^7 — \frac{1}{4}d^{10}\right) = \frac{7}{8}c^8d^8 — \frac{8}{7}c^6d^8 — \frac{2}{7}c^3d^{11}.\)
1) Разбор: \( 3x(2x + 5) = 6x^2 + 15x \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения относительно сложения:
\( 3x(2x + 5) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 5 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = 6x^2 + 15x \)
Ответ: \( 6x^2 + 15x \)
2) Разбор: \( 4x(x^2 — 8x — 2) = 4x^3 — 32x^2 — 8x \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 4x(x^2 — 8x — 2) = 4x \cdot x^2 — 4x \cdot 8x — 4x \cdot 2 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = 4x^3 — 32x^2 — 8x \)
Ответ: \( 4x^3 — 32x^2 — 8x \)
3) Разбор: \( -2a(a^2 + a — 3) = -2a^3 — 2a^2 + 6a \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( -2a(a^2 + a — 3) = -2a \cdot a^2 — 2a \cdot a + (-2a) \cdot (-3) \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = -2a^3 — 2a^2 + 6a \)
Ответ: \( -2a^3 — 2a^2 + 6a \)
4) Разбор: \( 5b^2(3b^2 — 7b + 10) = 15b^4 — 35b^3 + 50b^2 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 5b^2(3b^2 — 7b + 10) = 5b^2 \cdot 3b^2 — 5b^2 \cdot 7b + 5b^2 \cdot 10 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = 15b^4 — 35b^3 + 50b^2 \)
Ответ: \( 15b^4 — 35b^3 + 50b^2 \)
5) Разбор: \( mn(m^2n — n^3) = m^3n^2 — mn^4 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( mn(m^2n — n^3) = mn \cdot m^2n — mn \cdot n^3 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = m^3n^2 — mn^4 \)
Ответ: \( m^3n^2 — mn^4 \)
6) Разбор: \( 2ab(a^3 — 3a^2b + b^2) = 2a^4b — 6a^3b^2 + 2ab^3 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 2ab(a^3 — 3a^2b + b^2) = 2ab \cdot a^3 — 2ab \cdot 3a^2b + 2ab \cdot b^2 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = 2a^4b — 6a^3b^2 + 2ab^3 \)
Ответ: \( 2a^4b — 6a^3b^2 + 2ab^3 \)
7) Разбор: \( (4y^3 — 6y + 7) \cdot (-1,2y^3) = -4,8y^6 + 7,2y^4 — 8,4y^3 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( (4y^3 — 6y + 7) \cdot (-1,2y^3) = 4y^3 \cdot (-1,2y^3) — 6y \cdot (-1,2y^3) + 7 \cdot (-1,2y^3) \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = -4,8y^6 + 7,2y^4 — 8,4y^3 \)
Ответ: \( -4,8y^6 + 7,2y^4 — 8,4y^3 \)
8) Разбор: \( 0,4x^2y(3xy^2 — 5xy + 13x^2y^3) = 1,2x^3y^3 — 2x^3y^2 + 5,2x^4y^4 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 0,4x^2y(3xy^2 — 5xy + 13x^2y^3) = 0,4x^2y \cdot 3xy^2 — 0,4x^2y \cdot 5xy + 0,4x^2y \)
\(\cdot 13x^2y^3 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = 1,2x^3y^3 — 2x^3y^2 + 5,2x^4y^4 \)
Ответ: \( 1,2x^3y^3 — 2x^3y^2 + 5,2x^4y^4 \)
9) Разбор: \( (2,3a^3b — 1,7b^4 — 3,5b) \cdot (-10a^2b) = -23a^5b^2 + 17a^2b^5 + 35a^2b^2 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( (2,3a^3b — 1,7b^4 — 3,5b) \cdot (-10a^2b) = 2,3a^3b \cdot (-10a^2b) — 1,7b^4 \cdot (-10a^2b) -\)
\( — 3,5b \cdot (-10a^2b) \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = -23a^5b^2 + 17a^2b^5 + 35a^2b^2 \)
Ответ: \( -23a^5b^2 + 17a^2b^5 + 35a^2b^2 \)
10) Разбор: \( -4pk^3(3p^2k — p + 4k — 2) = -12p^3k^4 + 4p^2k^3 — 16pk^4 + 8pk^3 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( -4pk^3(3p^2k — p + 4k — 2) = -4pk^3 \cdot 3p^2k + (-4pk^3) \cdot (-p) + (-4pk^3) \cdot 4k \)
\(+ (-4pk^3) \cdot (-2) \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = -12p^3k^4 + 4p^2k^3 — 16pk^4 + 8pk^3 \)
Ответ: \( -12p^3k^4 + 4p^2k^3 — 16pk^4 + 8pk^3 \)
11) Разбор: \( \frac{2}{3}mn^2(6m — 1,8n + 9) = 4m^2n^2 — 1,2mn^3 + 6mn^2 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( \frac{2}{3}mn^2(6m — 1,8n + 9) = \frac{2}{3}mn^2 \cdot 6m — \frac{2}{3}mn^2 \cdot 1,8n + \frac{2}{3}mn^2 \cdot 9 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = 4m^2n^2 — 1,2mn^3 + 6mn^2 \)
Ответ: \( 4m^2n^2 — 1,2mn^3 + 6mn^2 \)
12) Разбор: \( \frac{1}{7}c^6d \cdot \left(\frac{7}{24}c^2d^7 — \frac{1}{4}d^{10}\right) = \frac{7}{8}c^8d^8 — \frac{8}{7}c^6d^8 — \frac{2}{7}c^3d^{11} \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( \frac{1}{7}c^6d \cdot \left(\frac{7}{24}c^2d^7 — \frac{1}{4}d^{10}\right) = \frac{1}{7}c^6d \cdot \frac{7}{24}c^2d^7 — \frac{1}{7}c^6d \cdot \frac{1}{4}d^{10} \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = \frac{7}{8}c^8d^8 — \frac{8}{7}c^6d^8 — \frac{2}{7}c^3d^{11} \)
Ответ: \( \frac{7}{8}c^8d^8 — \frac{8}{7}c^6d^8 — \frac{2}{7}c^3d^{11} \)
Алгебра
