Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 356 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выполните умножение:
1) 3х(4х2 — х);
2) -5а2(а2 -6а-3);
3) (8b2 -10b + 2) * 0,5b;
4) х3(х5 — х2 + 7х -1);
5) -2c2d4 (4с2 — c3d + bd4);
6) (5m3n — 8mn2 — 2n6) * (-4m2n8).
1) \(3x(4x^2 — x) = 12x^3 — 3x^2;\)
2) \(-5a^2(a^2 — 6a — 3) = -5a^4 + 30a^3 + 15a^2;\)
3) \((8b^2 — 10b + 2) \cdot 0,5b = 4b^3 — 5b^2 + b;\)
4) \((x^5 — x^2 + 7x — 1) = x^8 — x^5 + 7x^4 — x^3;\)
5) \(-2c^2d^4(4c^2 — c^3d + 5d^4) = -8c^4d^4 + 2c^5d^5 — 10c^2d^8;\)
6) \((5m^3n — 8mn^2 — 2n^6) \cdot (-4m^2n^8) = -20m^5n^9 + 32m^3n^{10} + 8m^2n^{14}.\)
1) Разбор: \( 3x(4x^2 — x) = 12x^3 — 3x^2 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 3x(4x^2 — x) = 3x \cdot 4x^2 — 3x \cdot x \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = 12x^3 — 3x^2 \)
Ответ: \( 12x^3 — 3x^2 \)
2) Разбор: \( -5a^2(a^2 — 6a — 3) = -5a^4 + 30a^3 + 15a^2 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( -5a^2(a^2 — 6a — 3) = -5a^2 \cdot a^2 — (-5a^2 \cdot 6a) — 5a^2 \cdot 3 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = -5a^4 + 30a^3 + 15a^2 \)
Ответ: \( -5a^4 + 30a^3 + 15a^2 \)
3) Разбор: \( (8b^2 — 10b + 2) \cdot 0,5b = 4b^3 — 5b^2 + b \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( (8b^2 — 10b + 2) \cdot 0,5b = 0,5b \cdot 8b^2 — 0,5b \cdot 10b + 0,5b \cdot 2 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = 4b^3 — 5b^2 + b \)
Ответ: \( 4b^3 — 5b^2 + b \)
4) Разбор: \( (x^5 — x^2 + 7x — 1) = x^8 — x^5 + 7x^4 — x^3 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( (x^5 — x^2 + 7x — 1) = x^8 — x^5 + 7x^4 — x^3 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = x^8 — x^5 + 7x^4 — x^3 \)
Ответ: \( x^8 — x^5 + 7x^4 — x^3 \)
5) Разбор: \( -2c^2d^4(4c^2 — c^3d + 5d^4) = -8c^4d^4 + 2c^5d^5 — 10c^2d^8 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( -2c^2d^4(4c^2 — c^3d + 5d^4) = -2c^2d^4 \cdot 4c^2 — (-2c^2d^4 \cdot c^3d) — 2c^2d^4 \cdot 5d^4 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = -8c^4d^4 + 2c^5d^5 — 10c^2d^8 \)
Ответ: \( -8c^4d^4 + 2c^5d^5 — 10c^2d^8 \)
6) Разбор: \( (5m^3n — 8mn^2 — 2n^6) \cdot (-4m^2n^8) = -20m^5n^9 + 32m^3n^{10} + 8m^2n^{14} \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( (5m^3n — 8mn^2 — 2n^6) \cdot (-4m^2n^8) = -4m^2n^8 \cdot 5m^3n — (-4m^2n^8 \cdot 8mn^2) -\)
\(-4m^2n^8 \cdot 2n^6 \)
Шаг 2: Умножаем и упрощаем:
\( = -20m^5n^9 + 32m^3n^{10} + 8m^2n^{14} \)
Ответ: \( -20m^5n^9 + 32m^3n^{10} + 8m^2n^{14} \)
Алгебра
