Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 357 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) 8x — 2х(3х + 4);
2) 7а2 +3a(9-5a);
3) 6х(4х-7)-12(2х2 +1);
4) с (с2 — 1) + с2(с — 1);
5) 2m(m — 3n) + m(5m + 11n);
6) 8х (х2 + у2)- 9х (х2 — у2);
7) 5b3(2b — 3) — 2,5b3(4b — 6);
8) х (5х2 + 6x + 8) — 4х (2 + 2х + х2).
1) \(8x — 2x(3x + 4) = 8x — 6x^2 — 8x = -6x^2;\)
2) \(7a^2 + 3a(9 — 5a) = 7a^2 + 27a — 15a^2 = -8a^2 + 27a;\)
3) \(6x(4x — 7) — 12(2x^2 + 1) = 24x^2 — 42x — 24x^2 — 12 = -42x — 12;\)
4) \(c(c^2 — 1) + c^2(c — 1) = c^3 — c + c^3 — c^2 = 2c^3 — c^2 — c;\)
5) \(2m(m — 3n) + m(5m + 11n) = 2m^2 — 6mn + 5m^2 + 11mn = 7m^2 + 5mn;\)
6) \(8x(x^2 + y^2) — 9x(x^2 — y^2) = 8x^3 + 8xy^2 — 9x^3 + 9xy^2 = -x^3 + 17xy^2;\)
7) \(5b^3(2b — 3) — 2,5b^3(4b — 6) = 10b^4 — 15b^3 — 10b^4 + 15b^3 = 0;\)
8) \(x(5x^2 + 6x + 8) — 4x(2 + 2x + x^2) = 5x^3 + 6x^2 + 8x — 8x — 8x^2 — 4x^3 = \)
\(=x^3 — 2x^2.\)
1) Разбор: \( 8x — 2x(3x + 4) = 8x — 6x^2 — 8x = -6x^2 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 8x — 2x(3x + 4) = 8x — 6x^2 — 8x \)
Шаг 2: Упрощаем выражение:
\( 8x — 8x = 0 \), поэтому остаётся:
\( -6x^2 \)
Ответ: \( -6x^2 \)
2) Разбор: \( 7a^2 + 3a(9 — 5a) = 7a^2 + 27a — 15a^2 = -8a^2 + 27a \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 7a^2 + 3a(9 — 5a) = 7a^2 + 27a — 15a^2 \)
Шаг 2: Упрощаем выражение:
\( 7a^2 — 15a^2 = -8a^2 \), таким образом, получаем:
\( -8a^2 + 27a \)
Ответ: \( -8a^2 + 27a \)
3) Разбор: \( 6x(4x — 7) — 12(2x^2 + 1) = 24x^2 — 42x — 24x^2 — 12 = -42x — 12 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 6x(4x — 7) = 24x^2 — 42x \), и \( -12(2x^2 + 1) = -24x^2 — 12 \)
Шаг 2: Упрощаем выражение:
\( 24x^2 — 42x — 24x^2 — 12 = -42x — 12 \)
Ответ: \( -42x — 12 \)
4) Разбор: \( c(c^2 — 1) + c^2(c — 1) = c^3 — c + c^3 — c^2 = 2c^3 — c^2 — c \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( c(c^2 — 1) = c^3 — c \), и \( c^2(c — 1) = c^3 — c^2 \)
Шаг 2: Складываем однотипные члены:
\( c^3 + c^3 = 2c^3 \), таким образом, получаем:
\( 2c^3 — c^2 — c \)
Ответ: \( 2c^3 — c^2 — c \)
5) Разбор: \( 2m(m — 3n) + m(5m + 11n) = 2m^2 — 6mn + 5m^2 + 11mn = 7m^2 + 5mn \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 2m(m — 3n) = 2m^2 — 6mn \), и \( m(5m + 11n) = 5m^2 + 11mn \)
Шаг 2: Складываем однотипные члены:
\( 2m^2 + 5m^2 = 7m^2 \), и \( -6mn + 11mn = 5mn \)
Ответ: \( 7m^2 + 5mn \)
6) Разбор: \( 8x(x^2 + y^2) — 9x(x^2 — y^2) = 8x^3 + 8xy^2 — 9x^3 + 9xy^2 = -x^3 + 17xy^2 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 8x(x^2 + y^2) = 8x^3 + 8xy^2 \), и \( -9x(x^2 — y^2) = -9x^3 + 9xy^2 \)
Шаг 2: Складываем однотипные члены:
\( 8x^3 — 9x^3 = -x^3 \), и \( 8xy^2 + 9xy^2 = 17xy^2 \)
Ответ: \( -x^3 + 17xy^2 \)
7) Разбор: \( 5b^3(2b — 3) — 2,5b^3(4b — 6) = 10b^4 — 15b^3 — 10b^4 + 15b^3 = 0 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( 5b^3(2b — 3) = 10b^4 — 15b^3 \), и \( -2,5b^3(4b — 6) = -10b^4 + 15b^3 \)
Шаг 2: Складываем однотипные члены:
\( 10b^4 — 10b^4 = 0 \), и \( -15b^3 + 15b^3 = 0 \)
Ответ: \( 0 \)
8) Разбор: \( x(5x^2 + 6x + 8) — 4x(2 + 2x + x^2) = 5x^3 + 6x^2 + 8x — 8x — 8x^2 — 4x^3 = \)
\(=x^3 — 2x^2 \)
Шаг 1: Применяем распределительный закон умножения:
\( x(5x^2 + 6x + 8) = 5x^3 + 6x^2 + 8x \), и \( -4x(2 + 2x + x^2) = -8x — 8x^2 — 4x^3 \)
Шаг 2: Складываем однотипные члены:
\( 5x^3 — 4x^3 = x^3 \), и \( 6x^2 — 8x^2 = -2x^2 \), \( 8x — 8x = 0 \)
Ответ: \( x^3 — 2x^2 \)
Алгебра
