Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 359 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение:
1) 3x(2х — 5) — 8x(4х — 3), если х = -1;
2) 2х(14х2 — х + 5) + 4х (2,5 + 3х — 7х2), если х = 7;
3) 8ab(a2 -2b2)- 7a(a2b — 3b3), если а = -3, b = 2.
1) при \[x = -1\]
\[3x \cdot (2x — 5) — 8x \cdot (4x — 3) = 6x^2 — 15x — 32x^2 + 24x = -26x^2 + 9x =\]
\[=-26 \cdot (-1)^2 + 9 \cdot (-1) = -26 \cdot 1 — 9 = -35.\]
2) при \[x = 7\]
\[2x \cdot (14x^2 — x + 5) + 4x \cdot (2.5 + 3x — 7x^2) = 28x^3 — 2x^2 + 10x + 10x +\]
\[+12x^2 — 28x^3 = 10x^2 + 20x = 10x \cdot (x + 2) = 10 \cdot 7 \cdot (7 + 2) =.\]
\[=70 \cdot 9 = 630.\]
3) при \[a = -3, b = 2\]
\[8ab \cdot (a^2 — 2b^2) — 7a \cdot (a^2b — 3b^3) = 8a^3b — 16ab^3 — 7a^3b + 21ab^3 =\]
\[-8a^3b + 5ab^3 = ab \cdot (a^2 + 5b^2) = -3 \cdot 2 \cdot ((-3)^2 + 5 \cdot 2^2) =\]
\[=-6 \cdot (9 + 20) = -6 \cdot 29 = -174.\]
Шаг 1: Рассмотрим выражение при \(x = -1\):
\[3x \cdot (2x — 5) — 8x \cdot (4x — 3) = 6x^2 — 15x — 32x^2 + 24x = -26x^2 + 9x =\]
\[=-26 \cdot (-1)^2 + 9 \cdot (-1) = -26 \cdot 1 — 9 = -35.\]
Подставляем значение \(x = -1\):
\[
-26 \cdot (-1)^2 + 9 \cdot (-1) = -26 \cdot 1 — 9 = -26 — 9 = -35.
\]
Ответ: \(-35\).
Шаг 2: Рассмотрим выражение при \(x = 7\):
\[2x \cdot (14x^2 — x + 5) + 4x \cdot (2.5 + 3x — 7x^2) = 28x^3 — 2x^2 + 10x + 10x +\]
\[+12x^2 — 28x^3 = 10x^2 + 20x = 10x \cdot (x + 2) = 10 \cdot 7 \cdot (7 + 2) =.\]
\[=70 \cdot 9 = 630.\]
Упростим выражение:
\[
10x \cdot (x + 2)
\]
Подставляем \(x = 7\):
\[
10 \cdot 7 \cdot (7 + 2) = 70 \cdot 9 = 630.
\]
Ответ: \(630\).
Шаг 3: Рассмотрим выражение при \(a = -3, b = 2\):
\[8ab \cdot (a^2 — 2b^2) — 7a \cdot (a^2b — 3b^3) = 8a^3b — 16ab^3 — 7a^3b + 21ab^3 =\]
\[-8a^3b + 5ab^3 = ab \cdot (a^2 + 5b^2) = -3 \cdot 2 \cdot ((-3)^2 + 5 \cdot 2^2) =\]
\[=-6 \cdot (9 + 20) = -6 \cdot 29 = -174.\]
Упростим выражение:
\[
ab \cdot (a^2 + 5b^2)
\]
Подставляем \(a = -3\) и \(b = 2\):
\[
-3 \cdot 2 \cdot ((-3)^2 + 5 \cdot 2^2) = -6 \cdot (9 + 20) = -6 \cdot 29 = -174.
\]
Ответ: \(-174\).
Алгебра
