ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что:

1) корнем уравнения 4(x — 5) = 4x — 20 является любое число;

2) уравнение 2у — 8 = 4 + 2y не имеет корней.

Краткий ответ:

1) \(4(x — 5) = 4x — 20\)
\[
4x — 20 = 4x — 20 \\
4x — 4x = -20 + 20 \\
0x = 0 \\
x — любое число.
\]

2) \(2y — 8 = 4 + 2y\)
\[
2y — 2y = 4 + 8 \\
0y \neq 12 \\
\text{Корней нет.}
\]

Подробный ответ:

1) Уравнение: \(4(x — 5) = 4x — 20\)

Шаг 1: Раскроем скобки слева:

\(4(x — 5) = 4x — 20\)

Раскрываем скобки:

\(4x — 20 = 4x — 20\)

Шаг 2: Переносим все слагаемые с x на одну сторону, а числа на другую:

\(4x — 4x = -20 + 20\)

Шаг 3: Упрощаем:

\(0x = 0\)

Шаг 4: Результат \(0x = 0\) говорит о том, что у нас нет ограничений на значение x. Это уравнение выполняется для любого значения x, так как любое число при умножении на 0 дает 0.

Ответ: корнем уравнения является любое число.

2) Уравнение: \(2y — 8 = 4 + 2y\)

Шаг 1: Переносим все слагаемые с y на одну сторону:

\(2y — 2y = 4 + 8\)

Шаг 2: Упрощаем:

\(0y = 12\)

Шаг 3: Мы получили выражение \(0y = 12\), которое невозможно выполнить, так как 0 умноженное на любое число не может быть равно 12. Это означает, что у уравнения нет корней.

Ответ: у уравнения нет корней.

Оцени решение