Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 364 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) а(а + b) — b(а — b) = а2 + b2;
2) b(а — b) + b(b + с) = b(а + b) — b(b — с).
1) \[a(a + b) — b(a — b) = a^2 + b^2\]
\[a^2 + ab — ab + b^2 = a^2 + b^2\]
\[a^2 + b^2 = a^2 + b^2.\]
2) \[b(a — b) + b(b + c) = b(a + b) — b(b — c)\]
\[ab — b^2 + b^2 + bc = ab + b^2 — b^2 + bc\]
\[ab + bc = ab + bc.\]
1) Уравнение: \( a(a + b) — b(a — b) = a^2 + b^2 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\( a(a + b) = a^2 + ab \)
\( -b(a — b) = -ab + b^2 \)
Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:
\( a^2 + ab — ab + b^2 = a^2 + b^2 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые на левой части уравнения:
\( a^2 + b^2 = a^2 + b^2 \)
Ответ: \( a^2 + b^2 = a^2 + b^2 \).
2) Уравнение: \( b(a — b) + b(b + c) = b(a + b) — b(b — c) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\( b(a — b) = ab — b^2 \)
\( b(b + c) = b^2 + bc \)
Шаг 2: Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( b(a + b) = ab + b^2 \)
\( -b(b — c) = -b^2 + bc \)
Шаг 3: Подставим эти выражения в уравнение:
\( ab — b^2 + b^2 + bc = ab + b^2 — b^2 + bc \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( ab + bc = ab + bc \)
Ответ: \( ab + bc = ab + bc \).
Алгебра
