Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 365 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если:
1) а + b + с = 0, то a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc;
2) а2 + b2 = с2, то c(ab — с) — b(ac — b) — a(bc — а) + abc = 0.
1) \[a + b + c = 0\]
\[a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc\]
\[abc — a + abc — b + abc — c = 3abc\]
\[3abc — (a + b + c) = 3abc\]
\[3abc — 0 = 3abc\]
\[3abc = 3abc.\]
2) \[a^2 + b^2 = c^2\]
\[c(ab — c) — b(ac — b) — a(bc — a) + abc = 0\]
\[abc — c^2 — abc + b^2 — abc + a^2 + abc = 0\]
\[(a^2 + b^2) — c^2 = 0\]
\[c^2 + 0 = 0\]
\[0 = 0.\]
1) Уравнение: \( a + b + c = 0 \)
Шаг 1: Подставим это в выражение \( a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) \):
\( a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = abc — a + abc — b + abc — c \)
Шаг 2: Упрощаем полученное выражение:
\( abc — a + abc — b + abc — c = 3abc — (a + b + c) \)
Шаг 3: Поскольку \( a + b + c = 0 \), то подставляем 0:
\( 3abc — 0 = 3abc \)
Шаг 4: Получаем, что:
\( 3abc = 3abc \)
Ответ: \( 3abc = 3abc \).
2) Уравнение: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
Шаг 1: Подставим это в выражение \( c(ab — c) — b(ac — b) — a(bc — a) + abc \):
\( c(ab — c) — b(ac — b) — a(bc — a) + abc = abc — c^2 — abc + b^2 — abc+\)
\(+ a^2 + abc \)
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\( abc — abc — abc + abc = 0 \)
Шаг 3: Получаем:
\( (a^2 + b^2) — c^2 = 0 \)
Шаг 4: Подставляем \( a^2 + b^2 = c^2 \), получаем:
\( c^2 + 0 = 0 \)
Шаг 5: Итак, получаем, что:
\( 0 = 0 \)
Ответ: \( 0 = 0 \).
Алгебра
