ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 367 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения

6х(х — 3) — 9(2/3*х2 — 2х + 7)

не зависит от значения переменной.

\[6x(x — 3) — 9\left(\frac{2}{3}x^2 — 2x + 7\right) = 6x^2 — 18x — 3 \cdot 2x^2 + 18x — \]

\[-63 = 6x^2 — 6x^2 — 63 = -63\]

Значение выражения не зависит от значения переменной.

Уравнение: $6x(x — 3) — 9\left(\frac{2}{3}x^2 — 2x + 7\right)$

Шаг 1. Первое раскрытие скобок в выражении $6x(x — 3)$.
Внутри скобок находится двучлен $(x — 3)$. Его нужно умножить на коэффициент $6x$.
Выполняем умножение по правилу распределительного закона: каждое слагаемое в скобках умножаем на $6x$.
$6x \cdot x = 6x^2$
$6x \cdot (-3) = -18x$
Складываем результаты:
$6x(x — 3) = 6x^2 — 18x$

Шаг 2. Второе раскрытие скобок в выражении $-9\left(\frac{2}{3}x^2 — 2x + 7\right)$.
Здесь мы видим, что перед скобками стоит множитель $-9$. Это значит, что нужно умножить каждый член внутри скобок на $-9$.

1. Умножаем $-9 \cdot \frac{2}{3}x^2$.
   Сначала выполняем умножение числовых коэффициентов: $-9 \cdot \frac{2}{3} = -\frac{18}{3} = -6$.
   Получаем $-6x^2$.
2. Умножаем $-9 \cdot (-2x)$.
   Произведение отрицательного числа на отрицательное даёт положительный результат: $-9 \cdot -2x = +18x$.
3. Умножаем $-9 \cdot 7$.
   Результат: $-63$.

Итак:
$-9\left(\frac{2}{3}x^2 — 2x + 7\right) = -6x^2 + 18x — 63$.

Шаг 3. Подстановка результатов двух раскрытий в исходное выражение.
Подставляем выражения из шага 1 и шага 2:
$6x^2 — 18x + (-6x^2 + 18x — 63)$.

Раскроем скобки (знак «+» перед скобками не меняет знаков):
$6x^2 — 18x — 6x^2 + 18x — 63$.

Шаг 4. Приведение подобных членов.
Теперь нужно сгруппировать и упростить члены с одинаковыми степенями переменной:

1. Квадратные члены: $6x^2 — 6x^2 = 0$.
2. Линейные члены: $-18x + 18x = 0$.
3. Свободный член остаётся: $-63$.

После упрощения получаем:
$-63$.

Шаг 5. Итоговое значение выражения.
После всех преобразований в выражении полностью исчезли члены с переменной $x$, осталась только константа:
$-63$.

Это означает, что значение выражения всегда равно $-63$, независимо от того, какое значение примет переменная $x$.

Вывод.
Так как конечный результат — число $-63$, не содержащее переменной, то значение исходного выражения не зависит от $x$.