Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 368 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что при любых значениях х значение выражения 4(x2 — 2х + 4) — 0,5x(6х — 16) является положительным числом.
\[4(x^2 — 2x + 4) — 0,5x(6x — 16) = 4x^2 — 8x + 16 — 3x^2 + 8x = x^2 + 16,\]
так как \[x^2 \geq 0,\ 16 > 0,\] то значение выражения при любом \(x\) является положительным числом.
Уравнение: \( 4(x^2 — 2x + 4) — 0,5x(6x — 16) = 4x^2 — 8x + 16 — 3x^2 + 8x = x^2 + 16 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\( 4(x^2 — 2x + 4) = 4x^2 — 8x + 16 \)
\( -0,5x(6x — 16) = -0,5x \cdot 6x + 0,5x \cdot 16 = -3x^2 + 8x \)
Шаг 2: Подставим все раскрытые выражения в уравнение:
\( 4x^2 — 8x + 16 — 3x^2 + 8x = x^2 + 16 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( (4x^2 — 3x^2) + (-8x + 8x) + 16 = x^2 + 16 \)
Шаг 4: Упрощаем полученное выражение:
\( x^2 + 16 = x^2 + 16 \)
Шаг 5: Так как \( x^2 \geq 0 \) и \( 16 > 0 \), то выражение всегда положительное для любых значений \( x \).
Ответ: Значение выражения всегда положительное, так как \( x^2 \geq 0 \) и \( 16 > 0 \).
Алгебра
