ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 368 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что при любых значениях х значение выражения 4(x2 — 2х + 4) — 0,5x(6х — 16) является положительным числом.

\[4(x^2 — 2x + 4) — 0,5x(6x — 16) = 4x^2 — 8x + 16 — 3x^2 + 8x = x^2 + 16,\]

так как \[x^2 \geq 0,\ 16 > 0,\] то значение выражения при любом \(x\) является положительным числом.

Уравнение: \( 4(x^2 — 2x + 4) — 0,5x(6x — 16) = 4x^2 — 8x + 16 — 3x^2 + 8x = x^2 + 16 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

\( 4(x^2 — 2x + 4) = 4x^2 — 8x + 16 \)

\( -0,5x(6x — 16) = -0,5x \cdot 6x + 0,5x \cdot 16 = -3x^2 + 8x \)

Шаг 2: Подставим все раскрытые выражения в уравнение:

\( 4x^2 — 8x + 16 — 3x^2 + 8x = x^2 + 16 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( (4x^2 — 3x^2) + (-8x + 8x) + 16 = x^2 + 16 \)

Шаг 4: Упрощаем полученное выражение:

\( x^2 + 16 = x^2 + 16 \)

Шаг 5: Так как \( x^2 \geq 0 \) и \( 16 > 0 \), то выражение всегда положительное для любых значений \( x \).

Ответ: Значение выражения всегда положительное, так как \( x^2 \geq 0 \) и \( 16 > 0 \).