Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 369 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что выражение 3х2 (3 — 4х) — 6х (1,5x — 2х2 + х3) принимает неположительные значения при всех значениях х.
\[3x^2(3 — 4x) — 6x(1,5x — 2x^2 + x^3) = 9x^2 — 12x^3 — 9x^2 + 12x^3 — 6x^4 =\]
\[=-6x^4,\]
так как \[-6x^4 \leq 0,\] то значение выражения принимает неположительные значения при всех \(x\).
Уравнение:
\[3x^2(3 — 4x) — 6x(1,5x — 2x^2 + x^3) = 9x^2 — 12x^3 — 9x^2 + 12x^3 — 6x^4 =\]
\[=-6x^4,\]
Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении \( 3x^2(3 — 4x) \):
\( 3x^2(3 — 4x) = 9x^2 — 12x^3 \)
Шаг 2: Раскроем скобки во втором выражении \( -6x(1,5x — 2x^2 + x^3) \):
\( -6x(1,5x — 2x^2 + x^3) = -9x^2 + 12x^3 — 6x^4 \)
Шаг 3: Подставим все раскрытые выражения в уравнение:
\( 9x^2 — 12x^3 — 9x^2 + 12x^3 — 6x^4 = -6x^4 \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( (9x^2 — 9x^2) + (-12x^3 + 12x^3) — 6x^4 = -6x^4 \)
Шаг 5: Упрощаем полученное выражение:
\( -6x^4 = -6x^4 \)
Шаг 6: Так как \( -6x^4 \leq 0 \), то выражение всегда неположительное при любых значениях \( x \).
Ответ: Значение выражения всегда неположительное, так как \( -6x^4 \leq 0 \) для всех значений \( x \).
Алгебра
