ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 371 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:

1) * * (а-Ь +с) = -abc + b2c — bс2;

2) * * (ab — b2) = а3b — а2b2;

3) -3а2(* — *) = 6a3 + 15а4.

1) \(* \cdot (a — b + c) = -abc + b^2c — bc^2\)

\[* = \frac{-abc + b^2c — bc^2}{a — b + c} = \frac{-bc(a — b + c)}{a — b + c}\]

\[* = -bc.\]

Ответ: \(* = -bc.\)

2) \(* \cdot (ab — b^2) = a^3b — a^2b^2\)

\[* = \frac{a^3b — a^2b^2}{ab — b^2} = \frac{a^2b(a — b)}{b(a — b)}\]

\[* = a^2.\]

Ответ: \(* = a^2.\)

3) \(-3a^2(* — *) = 6a^3 + 15a^4\)

\[* — * = \frac{6a^3 + 15a^4}{-3a^2} = \frac{-3a^3(2 + 5a)}{-3a^2} = -a(2 + 5a)\]

\[* — * = (-2a — 5a^2).\]

Ответ: \(* — * = (-2a — 5a^2).\)

1) Уравнение: \( * \cdot (a — b + c) = -abc + b^2c — bc^2 \)

Шаг 1: Перепишем уравнение:

\( * = \frac{-abc + b^2c — bc^2}{a — b + c} \)

Шаг 2: Разделим числитель и знаменатель на \( a — b + c \):

\( * = \frac{-bc(a — b + c)}{a — b + c} \)

Шаг 3: Убираем \( a — b + c \) из числителя и знаменателя, так как они взаимно сокращаются:

\( * = -bc \)

Ответ: \( * = -bc \).

2) Уравнение: \( * \cdot (ab — b^2) = a^3b — a^2b^2 \)

Шаг 1: Перепишем уравнение:

\( * = \frac{a^3b — a^2b^2}{ab — b^2} \)

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( a^2b \) в числителе и \( b \) в знаменателе:

\( * = \frac{a^2b(a — b)}{b(a — b)} \)

Шаг 3: Убираем \( a — b \) из числителя и знаменателя, так как они взаимно сокращаются:

\( * = a^2 \)

Ответ: \( * = a^2 \).

3) Уравнение: \( -3a^2(* — *) = 6a^3 + 15a^4 \)

Шаг 1: Перепишем уравнение:

\( * — * = \frac{6a^3 + 15a^4}{-3a^2} \)

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( -3a^3 \) в числителе:

\( * — * = \frac{-3a^3(2 + 5a)}{-3a^2} \)

Шаг 3: Убираем \( -3a^2 \) из числителя и знаменателя, так как они взаимно сокращаются:

\( * — * = -a(2 + 5a) \)

Шаг 4: Раскроем скобки:

\( * — * = -2a — 5a^2 \)

Ответ: \( * — * = (-2a — 5a^2) \).