Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 373 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \[15a \cdot \frac{a + 4}{3} + 12a^2 \cdot \frac{5 — 2a}{6} = 5a(a + 4) + 2a^2(5 — 2a) =\]
\[\quad = 5a^2 + 20a + 10a^2 — 4a^3 = -4a^3 + 15a^2 + 20a;\]
2) \[24c^3 \cdot \frac{c^2 + 2c — 3}{8} — 18c^2 \cdot \frac{c^2 + 2}{9} = 3c^3(c^2 + 2c — 3) — 2c^2(c^3 — c^2 + 2) \]
\[\quad = 3c^5 + 6c^4 — 9c^3 — 2c^5 + 2c^4 — 4c^2 = c^5 + 8c^4 — 9c^3 — 4c^2;\]
3) \[\frac{34x}{17} — \frac{45y}{15} — y(6y — 5x) = 2x(x — y) — 3y(x — 2y) -\]
\[\quad -6y^2 + 5xy = 2x^2 — 2xy — 3xy + 6y^2 — 6y^2 + 5xy = 2x^2.\]
1) Уравнение: \( 15a \cdot \frac{a + 4}{3} + 12a^2 \cdot \frac{5 — 2a}{6} \)
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражения:
\( 15a \cdot \frac{a + 4}{3} = 5a(a + 4) \)
\( 12a^2 \cdot \frac{5 — 2a}{6} = 2a^2(5 — 2a) \)
Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:
\( 5a(a + 4) + 2a^2(5 — 2a) \)
Шаг 3: Раскроем скобки:
\( 5a^2 + 20a + 10a^2 — 4a^3 = -4a^3 + 15a^2 + 20a \)
Ответ: \( -4a^3 + 15a^2 + 20a \).
2) Уравнение: \( 24c^3 \cdot \frac{c^2 + 2c — 3}{8} — 18c^2 \cdot \frac{c^2 + 2}{9} \)
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражения:
\( 24c^3 \cdot \frac{c^2 + 2c — 3}{8} = 3c^3(c^2 + 2c — 3) \)
\( -18c^2 \cdot \frac{c^2 + 2}{9} = -2c^2(c^3 — c^2 + 2) \)
Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:
\( 3c^3(c^2 + 2c — 3) — 2c^2(c^3 — c^2 + 2) \)
Шаг 3: Раскроем скобки:
\( 3c^5 + 6c^4 — 9c^3 — 2c^5 + 2c^4 — 4c^2 \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( c^5 + 8c^4 — 9c^3 — 4c^2 \)
Ответ: \( c^5 + 8c^4 — 9c^3 — 4c^2 \).
3) Уравнение: \( \frac{34x}{17} — \frac{45y}{15} — y(6y — 5x) \)
Шаг 1: Упростим дроби и раскроем скобки:
\( \frac{34x}{17} = 2x \)
\( \frac{45y}{15} = 3y \)
\( — y(6y — 5x) = -6y^2 + 5xy \)
Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:
\( 2x(x — y) — 3y(x — 2y) \)
Шаг 3: Раскроем скобки:
\( -6y^2 + 5xy = 2x^2 — 2xy — 3xy + 6y^2 — 6y^2 + 5xy \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( 2x^2 \)
Ответ: \( 2x^2 \).
Алгебра
