Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 374 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \[6b^2 \cdot \frac{5b^2 — 4}{3} + 20b \cdot \frac{3b — 2b^3}{4} = 2b^2(5b^2 — 4) + 5b(3b — 2b^3) =\]
\[\quad = 10b^4 — 8b^2 + 15b^2 — 10b^4 = 7b^2;\]
2) \[14m \cdot \frac{m + n}{7} — \frac{m — n}{8} \cdot 16n — 2(m^2 + n^2) = 2m(m + n) — 2n(m — n) -\]
\[\quad -2m^2 — 2n^2 = 2m^2 + 2mn — 2mn + 2n^2 — 2m^2 — 2n^2 = 0.\]
1) Уравнение: \( 6b^2 \cdot \frac{5b^2 — 4}{3} + 20b \cdot \frac{3b — 2b^3}{4} \)
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражения:
\( 6b^2 \cdot \frac{5b^2 — 4}{3} = 2b^2(5b^2 — 4) \)
\( 20b \cdot \frac{3b — 2b^3}{4} = 5b(3b — 2b^3) \)
Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:
\( 2b^2(5b^2 — 4) + 5b(3b — 2b^3) \)
Шаг 3: Раскроем скобки:
\( 10b^4 — 8b^2 + 15b^2 — 10b^4 = 7b^2 \)
Ответ: \( 7b^2 \).
2) Уравнение: \( 14m \cdot \frac{m + n}{7} — \frac{m — n}{8} \cdot 16n — 2(m^2 + n^2) \)
Шаг 1: Упростим каждое выражение:
\( 14m \cdot \frac{m + n}{7} = 2m(m + n) \)
\( — \frac{m — n}{8} \cdot 16n = -2n(m — n) \)
\( — 2(m^2 + n^2) = -2m^2 — 2n^2 \)
Шаг 2: Подставим все упрощенные выражения в уравнение:
\( 2m(m + n) — 2n(m — n) — 2m^2 — 2n^2 \)
Шаг 3: Раскроем скобки:
\( 2m^2 + 2mn — 2mn + 2n^2 — 2m^2 — 2n^2 \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( 0 \)
Ответ: \( 0 \).
Алгебра
