1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 375 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

Краткий ответ:

1) \[\frac{x — 7}{4} — \frac{x}{6} = 2 \quad | \cdot 12\]

\[3(x — 7) — 2x = 24\]

\[3x — 21 — 2x = 24\]

\[x = 24 + 21\]

\[x = 45.\]

Ответ: \(x = 45\).

2) \[\frac{x + 6}{2} — \frac{x — 7}{7} = 4 \quad | \cdot 14\]

\[7(x + 6) — 2(x — 7) = 56\]

\[7x + 42 — 2x + 14 = 56\]

\[5x = 56 — 42 — 14\]

\[5x = 0\]

\[x = 0.\]

Ответ: \(x = 0\).

3) \[\frac{2x + 3}{6} + \frac{1 — 4x}{8} = \frac{1}{3} \quad | \cdot 24\]

\[4(2x + 3) + 3(1 — 4x) = 8\]

\[8x + 12 + 3 — 12x = 8\]

\[-4x = 8 — 12 — 3\]

\[-4x = -7\]

\[x = \frac{-7}{-4}\]

\[x = \frac{7}{4}.\]

Ответ: \(x = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}\).

4) \[3x — \frac{2x + 3}{2} = \frac{x + 6}{3} \quad | \cdot 6\]

\[18x — 3(2x + 3) = 2(x + 6)\]

\[18x — 6x — 9 = 2x + 12\]

\[12x — 2x = 12 + 9\]

\[10x = 21\]

\[x = 2,1.\]

Ответ: \(x = 2,1.\)

5) \[\frac{6x — 7}{5} — \frac{3x + 1}{6} = \frac{11 — x}{15} \quad | \cdot 30\]

\[6(6x — 7) — 5(3x + 1) = 2(11 — x)\]

\[36x — 42 — 15x — 5 = 22 — 2x\]

\[21x + 2x = 22 + 42 + 5\]

\[23x = 69\]

\[x = 3.\]

Ответ: \(x = 3.\)

6) \[\frac{5x — 3}{9} — \frac{4x + 3}{6} = x — 1 \quad | \cdot 18\]

\[2(5x — 3) — 3(4x + 3) = 18(x — 1)\]

\[10x — 6 — 12x — 9 = 18x — 18\]

\[-2x — 18x = -18 + 6 + 9\]

\[-20x = -3\]

\[x = \frac{-3}{-20}\]

\[x = \frac{3}{20}.\]

Ответ: \(x = \frac{3}{20}.\)

7) \[\frac{8x — 5}{3} — \frac{4x + 3}{4} + \frac{2 — 9x}{2} = -3 \quad | \cdot 12\]

\[4(8x — 5) — 3(4x + 3) + 6(2 — 9x) = -36\]

\[32x — 20 — 12x — 9 + 12 — 54x = -36\]

\[-34x = -36 + 20 + 9 — 12\]

\[-34x = -48 + 29\]

\[-34x = -19\]

\[x = \frac{-19}{-34}\]

\[x = \frac{19}{34}.\]

Ответ: \(x = \frac{19}{34}.\)

8) \[\frac{8x^2 — 3x}{16} — \frac{6x^2 + 1}{12} = -1 \quad | \cdot 48\]

\[3(8x^2 — 3x) — 4(6x^2 + 1) = -48\]

\[24x^2 — 9x — 24x^2 — 4 = -48\]

\[-9x = -48 + 4\]

\[-9x = -44\]

\[x = \frac{-44}{-9}\]

\[x = \frac{44}{9}.\]

Ответ: \(x = \frac{44}{9}.\)

Подробный ответ:

1) Уравнение: \( \frac{x — 7}{4} — \frac{x}{6} = 2 \quad | \cdot 12 \)

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 12:

\( 3(x — 7) — 2x = 24 \)

Шаг 2: Раскроем скобки:

\( 3x — 21 — 2x = 24 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( x — 21 = 24 \)

Шаг 4: Переносим 21 на правую сторону уравнения:

\( x = 24 + 21 \)

Шаг 5: Получаем:

\( x = 45 \)

Ответ: \( x = 45 \).

2) Уравнение: \( \frac{x + 6}{2} — \frac{x — 7}{7} = 4 \quad | \cdot 14 \)

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 14:

\( 7(x + 6) — 2(x — 7) = 56 \)

Шаг 2: Раскроем скобки:

\( 7x + 42 — 2x + 14 = 56 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 5x + 56 = 56 \)

Шаг 4: Убираем 56 с обеих сторон:

\( 5x = 0 \)

Шаг 5: Делим обе стороны на 5:

\( x = 0 \)

Ответ: \( x = 0 \).

3) Уравнение: \( \frac{2x + 3}{6} + \frac{1 — 4x}{8} = \frac{1}{3} \quad | \cdot 24 \)

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 24:

\( 4(2x + 3) + 3(1 — 4x) = 8 \)

Шаг 2: Раскроем скобки:

\( 8x + 12 + 3 — 12x = 8 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( -4x + 15 = 8 \)

Шаг 4: Переносим 15 на правую сторону уравнения:

\( -4x = 8 — 15 \)

Шаг 5: Упрощаем:

\( -4x = -7 \)

Шаг 6: Разделим обе стороны на -4:

\( x = \frac{7}{4} \)

Ответ: \( x = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \).

4) Уравнение: \( 3x — \frac{2x + 3}{2} = \frac{x + 6}{3} \quad | \cdot 6 \)

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 6:

\( 18x — 3(2x + 3) = 2(x + 6) \)

Шаг 2: Раскроем скобки:

\( 18x — 6x — 9 = 2x + 12 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 12x — 9 = 2x + 12 \)

Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:

\( 12x — 2x = 12 + 9 \)

Шаг 5: Упрощаем:

\( 10x = 21 \)

Шаг 6: Разделим обе стороны на 10:

\( x = 2,1 \)

Ответ: \( x = 2,1 \).

5) Уравнение: \( \frac{6x — 7}{5} — \frac{3x + 1}{6} = \frac{11 — x}{15} \quad | \cdot 30 \)

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 30:

\( 6(6x — 7) — 5(3x + 1) = 2(11 — x) \)

Шаг 2: Раскроем скобки:

\( 36x — 42 — 15x — 5 = 22 — 2x \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 21x — 47 = 22 — 2x \)

Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:

\( 21x + 2x = 22 + 47 \)

Шаг 5: Упрощаем:

\( 23x = 69 \)

Шаг 6: Разделим обе стороны на 23:

\( x = 3 \)

Ответ: \( x = 3 \).

6) Уравнение: \( \frac{5x — 3}{9} — \frac{4x + 3}{6} = x — 1 \quad | \cdot 18 \)

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 18:

\( 2(5x — 3) — 3(4x + 3) = 18(x — 1) \)

Шаг 2: Раскроем скобки:

\( 10x — 6 — 12x — 9 = 18x — 18 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( -2x — 15 = 18x — 18 \)

Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:

\( -2x — 18x = -18 + 15 \)

Шаг 5: Упрощаем:

\( -20x = -3 \)

Шаг 6: Разделим обе стороны на -20:

\( x = \frac{3}{20} \)

Ответ: \( x = \frac{3}{20} \).

7) Уравнение: \( \frac{8x — 5}{3} — \frac{4x + 3}{4} + \frac{2 — 9x}{2} = -3 \quad | \cdot 12 \)

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 12:

\( 4(8x — 5) — 3(4x + 3) + 6(2 — 9x) = -36 \)

Шаг 2: Раскроем скобки:

\( 32x — 20 — 12x — 9 + 12 — 54x = -36 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( -34x = -36 + 20 + 9 — 12 \)

Шаг 4: Упрощаем:

\( -34x = -48 + 29 \)

Шаг 5: Получаем:

\( -34x = -19 \)

Шаг 6: Разделим обе стороны на -34:

\( x = \frac{19}{34} \)

Ответ: \( x = \frac{19}{34} \).

8) Уравнение: \( \frac{8x^2 — 3x}{16} — \frac{6x^2 + 1}{12} = -1 \quad | \cdot 48 \)

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 48:

\( 3(8x^2 — 3x) — 4(6x^2 + 1) = -48 \)

Шаг 2: Раскроем скобки:

\( 24x^2 — 9x — 24x^2 — 4 = -48 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( -9x = -48 + 4 \)

Шаг 4: Упрощаем:

\( -9x = -44 \)

Шаг 5: Разделим обе стороны на -9:

\( x = \frac{44}{9} \)

Ответ: \( x = \frac{44}{9} \).


Алгебра

Общая оценка
5 / 5
Комментарии
Другие предметы