Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 375 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \[\frac{x — 7}{4} — \frac{x}{6} = 2 \quad | \cdot 12\]
\[3(x — 7) — 2x = 24\]
\[3x — 21 — 2x = 24\]
\[x = 24 + 21\]
\[x = 45.\]
Ответ: \(x = 45\).
2) \[\frac{x + 6}{2} — \frac{x — 7}{7} = 4 \quad | \cdot 14\]
\[7(x + 6) — 2(x — 7) = 56\]
\[7x + 42 — 2x + 14 = 56\]
\[5x = 56 — 42 — 14\]
\[5x = 0\]
\[x = 0.\]
Ответ: \(x = 0\).
3) \[\frac{2x + 3}{6} + \frac{1 — 4x}{8} = \frac{1}{3} \quad | \cdot 24\]
\[4(2x + 3) + 3(1 — 4x) = 8\]
\[8x + 12 + 3 — 12x = 8\]
\[-4x = 8 — 12 — 3\]
\[-4x = -7\]
\[x = \frac{-7}{-4}\]
\[x = \frac{7}{4}.\]
Ответ: \(x = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}\).
4) \[3x — \frac{2x + 3}{2} = \frac{x + 6}{3} \quad | \cdot 6\]
\[18x — 3(2x + 3) = 2(x + 6)\]
\[18x — 6x — 9 = 2x + 12\]
\[12x — 2x = 12 + 9\]
\[10x = 21\]
\[x = 2,1.\]
Ответ: \(x = 2,1.\)
5) \[\frac{6x — 7}{5} — \frac{3x + 1}{6} = \frac{11 — x}{15} \quad | \cdot 30\]
\[6(6x — 7) — 5(3x + 1) = 2(11 — x)\]
\[36x — 42 — 15x — 5 = 22 — 2x\]
\[21x + 2x = 22 + 42 + 5\]
\[23x = 69\]
\[x = 3.\]
Ответ: \(x = 3.\)
6) \[\frac{5x — 3}{9} — \frac{4x + 3}{6} = x — 1 \quad | \cdot 18\]
\[2(5x — 3) — 3(4x + 3) = 18(x — 1)\]
\[10x — 6 — 12x — 9 = 18x — 18\]
\[-2x — 18x = -18 + 6 + 9\]
\[-20x = -3\]
\[x = \frac{-3}{-20}\]
\[x = \frac{3}{20}.\]
Ответ: \(x = \frac{3}{20}.\)
7) \[\frac{8x — 5}{3} — \frac{4x + 3}{4} + \frac{2 — 9x}{2} = -3 \quad | \cdot 12\]
\[4(8x — 5) — 3(4x + 3) + 6(2 — 9x) = -36\]
\[32x — 20 — 12x — 9 + 12 — 54x = -36\]
\[-34x = -36 + 20 + 9 — 12\]
\[-34x = -48 + 29\]
\[-34x = -19\]
\[x = \frac{-19}{-34}\]
\[x = \frac{19}{34}.\]
Ответ: \(x = \frac{19}{34}.\)
8) \[\frac{8x^2 — 3x}{16} — \frac{6x^2 + 1}{12} = -1 \quad | \cdot 48\]
\[3(8x^2 — 3x) — 4(6x^2 + 1) = -48\]
\[24x^2 — 9x — 24x^2 — 4 = -48\]
\[-9x = -48 + 4\]
\[-9x = -44\]
\[x = \frac{-44}{-9}\]
\[x = \frac{44}{9}.\]
Ответ: \(x = \frac{44}{9}.\)
1) Уравнение: \( \frac{x — 7}{4} — \frac{x}{6} = 2 \quad | \cdot 12 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 12:
\( 3(x — 7) — 2x = 24 \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 3x — 21 — 2x = 24 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( x — 21 = 24 \)
Шаг 4: Переносим 21 на правую сторону уравнения:
\( x = 24 + 21 \)
Шаг 5: Получаем:
\( x = 45 \)
Ответ: \( x = 45 \).
2) Уравнение: \( \frac{x + 6}{2} — \frac{x — 7}{7} = 4 \quad | \cdot 14 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 14:
\( 7(x + 6) — 2(x — 7) = 56 \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 7x + 42 — 2x + 14 = 56 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 5x + 56 = 56 \)
Шаг 4: Убираем 56 с обеих сторон:
\( 5x = 0 \)
Шаг 5: Делим обе стороны на 5:
\( x = 0 \)
Ответ: \( x = 0 \).
3) Уравнение: \( \frac{2x + 3}{6} + \frac{1 — 4x}{8} = \frac{1}{3} \quad | \cdot 24 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 24:
\( 4(2x + 3) + 3(1 — 4x) = 8 \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 8x + 12 + 3 — 12x = 8 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( -4x + 15 = 8 \)
Шаг 4: Переносим 15 на правую сторону уравнения:
\( -4x = 8 — 15 \)
Шаг 5: Упрощаем:
\( -4x = -7 \)
Шаг 6: Разделим обе стороны на -4:
\( x = \frac{7}{4} \)
Ответ: \( x = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \).
4) Уравнение: \( 3x — \frac{2x + 3}{2} = \frac{x + 6}{3} \quad | \cdot 6 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 6:
\( 18x — 3(2x + 3) = 2(x + 6) \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 18x — 6x — 9 = 2x + 12 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 12x — 9 = 2x + 12 \)
Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:
\( 12x — 2x = 12 + 9 \)
Шаг 5: Упрощаем:
\( 10x = 21 \)
Шаг 6: Разделим обе стороны на 10:
\( x = 2,1 \)
Ответ: \( x = 2,1 \).
5) Уравнение: \( \frac{6x — 7}{5} — \frac{3x + 1}{6} = \frac{11 — x}{15} \quad | \cdot 30 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 30:
\( 6(6x — 7) — 5(3x + 1) = 2(11 — x) \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 36x — 42 — 15x — 5 = 22 — 2x \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 21x — 47 = 22 — 2x \)
Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:
\( 21x + 2x = 22 + 47 \)
Шаг 5: Упрощаем:
\( 23x = 69 \)
Шаг 6: Разделим обе стороны на 23:
\( x = 3 \)
Ответ: \( x = 3 \).
6) Уравнение: \( \frac{5x — 3}{9} — \frac{4x + 3}{6} = x — 1 \quad | \cdot 18 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 18:
\( 2(5x — 3) — 3(4x + 3) = 18(x — 1) \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 10x — 6 — 12x — 9 = 18x — 18 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( -2x — 15 = 18x — 18 \)
Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:
\( -2x — 18x = -18 + 15 \)
Шаг 5: Упрощаем:
\( -20x = -3 \)
Шаг 6: Разделим обе стороны на -20:
\( x = \frac{3}{20} \)
Ответ: \( x = \frac{3}{20} \).
7) Уравнение: \( \frac{8x — 5}{3} — \frac{4x + 3}{4} + \frac{2 — 9x}{2} = -3 \quad | \cdot 12 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 12:
\( 4(8x — 5) — 3(4x + 3) + 6(2 — 9x) = -36 \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 32x — 20 — 12x — 9 + 12 — 54x = -36 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( -34x = -36 + 20 + 9 — 12 \)
Шаг 4: Упрощаем:
\( -34x = -48 + 29 \)
Шаг 5: Получаем:
\( -34x = -19 \)
Шаг 6: Разделим обе стороны на -34:
\( x = \frac{19}{34} \)
Ответ: \( x = \frac{19}{34} \).
8) Уравнение: \( \frac{8x^2 — 3x}{16} — \frac{6x^2 + 1}{12} = -1 \quad | \cdot 48 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 48:
\( 3(8x^2 — 3x) — 4(6x^2 + 1) = -48 \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 24x^2 — 9x — 24x^2 — 4 = -48 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( -9x = -48 + 4 \)
Шаг 4: Упрощаем:
\( -9x = -44 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на -9:
\( x = \frac{44}{9} \)
Ответ: \( x = \frac{44}{9} \).
Алгебра
