Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 376 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите корень уравнения:
1) \[x — \frac{7x + 1}{8} = \frac{4x + 3}{4} \quad | \cdot 8\]
\[8x — (7x + 1) = 2(4x + 3)\]
\[8x — 7x — 1 = 8x + 6\]
\[x — 8x = 6 + 1\]
\[-7x = 7\]
\[x = -1.\]
Ответ: \(x = -1.\)
2) \[\frac{2x + 1}{6} — \frac{3x + 1}{7} = 2 \quad | \cdot 42\]
\[7(2x + 1) — 6(3x + 1) = 84\]
\[14x + 7 — 18x — 6 = 84\]
\[-4x = 84 — 7 + 6\]
\[-4x = 83\]
\[x = \frac{-83}{-4}\]
\[x = -\frac{83}{4}.\]
Ответ: \(x = -\frac{83}{4}.\)
3) \[\frac{2x + 3}{3} — \frac{5x + 13}{6} + \frac{5 — 2x}{2} = 6 \quad | \cdot 6\]
\[2(2x + 3) — (5x + 13) + 3(5 — 2x) = 36\]
\[4x + 6 — 5x — 13 + 15 — 6x = 36\]
\[-7x = 36 — 8\]
\[-7x = 28\]
\[x = -4.\]
Ответ: \(x = -4.\)
4) \[\frac{4x^2 + 5x}{14} + \frac{10 — 2x^2}{7} = 5 \quad | \cdot 14\]
\[4x^2 + 5x + 2(10 — 2x^2) = 70\]
\[4x^2 + 5x + 20 — 4x^2 = 70\]
\[5x = 70 — 20\]
\[5x = 50\]
\[x = 10.\]
Ответ: \(x = 10.\)
1) Уравнение: \( x — \frac{7x + 1}{8} = \frac{4x + 3}{4} \quad | \cdot 8 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 8:
\( 8x — (7x + 1) = 2(4x + 3) \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 8x — 7x — 1 = 8x + 6 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( x — 8x = 6 + 1 \)
Шаг 4: Упрощаем:
\( -7x = 7 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на -7:
\( x = -1 \)
Ответ: \( x = -1 \).
2) Уравнение: \( \frac{2x + 1}{6} — \frac{3x + 1}{7} = 2 \quad | \cdot 42 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 42:
\( 7(2x + 1) — 6(3x + 1) = 84 \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 14x + 7 — 18x — 6 = 84 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( -4x = 84 — 7 + 6 \)
Шаг 4: Упрощаем:
\( -4x = 83 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на -4:
\( x = \frac{-83}{-4} \)
Шаг 6: Упрощаем:
\( x = -\frac{83}{4} \)
Ответ: \( x = -\frac{83}{4} \).
3) Уравнение: \( \frac{2x + 3}{3} — \frac{5x + 13}{6} + \frac{5 — 2x}{2} = 6 \quad | \cdot 6 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 6:
\( 2(2x + 3) — (5x + 13) + 3(5 — 2x) = 36 \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 4x + 6 — 5x — 13 + 15 — 6x = 36 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( -7x = 36 — 8 \)
Шаг 4: Упрощаем:
\( -7x = 28 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на -7:
\( x = -4 \)
Ответ: \( x = -4 \).
4) Уравнение: \( \frac{4x^2 + 5x}{14} + \frac{10 — 2x^2}{7} = 5 \quad | \cdot 14 \)
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 14:
\( 4x^2 + 5x + 2(10 — 2x^2) = 70 \)
Шаг 2: Раскроем скобки:
\( 4x^2 + 5x + 20 — 4x^2 = 70 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 5x = 70 — 20 \)
Шаг 4: Упрощаем:
\( 5x = 50 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на 5:
\( x = 10 \)
Ответ: \( x = 10 \).
Алгебра
