ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 378 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на б см, то его площадь уменьшится на 144 см2. Найдите исходную ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника \(x\) см, а длина \(3x\) см, тогда его площадь \(3x^2\) см\(^2\).
После уменьшения ширины на 6 см она стала \(x — 6\), а площадь уменьшилась на 144 см\(^2\) и стала равной \(3x^2 — 144\).

Составим уравнение:

\[3x \cdot (x — 6) = 3x^2 — 144\]

\[3x^2 — 18x = 3x^2 — 144\]

\[18x = 144\]

\(x = 8 \, \text{(см)}\)— ширина прямоугольника.

Ответ: 8 см.

Условие задачи: Пусть ширина прямоугольника \( x \) см, а длина \( 3x \) см, тогда его площадь \( 3x^2 \) см\(^2\).

После уменьшения ширины на 6 см она стала \( x — 6 \), а площадь уменьшилась на 144 см\(^2\) и стала равной \( 3x^2 — 144 \).

Шаг 1: Составим уравнение для площади прямоугольника после изменения его ширины:

\( 3x \cdot (x — 6) = 3x^2 — 144 \)

Шаг 2: Раскроем скобки:

\( 3x^2 — 18x = 3x^2 — 144 \)

Шаг 3: Убираем \( 3x^2 \) с обеих сторон уравнения:

\( -18x = -144 \)

Шаг 4: Разделим обе стороны на -18:

\( x = 8 \, \text{(см)} \)

Ответ: Ширина прямоугольника \( x = 8 \, \text{см} \).