ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 379 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 72 см2. Найдите периметр данного прямоугольника.

Пусть \(x\) см — ширина прямоугольника, а длина \(x + 8\) см, тогда площадь равна

\[x(x + 8) = x^2 + 8x \, \text{см}^2.\]

Если длину увеличить на 6 см, то она станет равной

\[x + 8 + 6 = x + 14 \, \text{см},\]

а площадь станет равной

\[x^2 + 8x + 72 \, \text{см}^2.\]

Составим уравнение:

\[x \cdot (x + 14) = x^2 + 8x + 72\]

\[x^2 + 14x — x^2 — 8x = 72\]

\[6x = 72\]

\(x = 12 \, \text{(см)}\) — ширина прямоугольника.

\(x + 8 = 12 + 8 = 20 \, \text{(см)}\) — длина прямоугольника.

Найдём периметр прямоугольника:

\[2 \cdot (12 + 20) = 2 \cdot 32 = 64 \, \text{(см)}.\]

Ответ: 64 см.

Условие задачи: Пусть \( x \) см — ширина прямоугольника, а длина \( x + 8 \) см, тогда площадь прямоугольника равна:

\( x(x + 8) = x^2 + 8x \, \text{см}^2 \)

Если длину увеличить на 6 см, то она станет равной:

\( x + 8 + 6 = x + 14 \, \text{см} \),

а площадь станет равной:

\( x^2 + 8x + 72 \, \text{см}^2 \).

Шаг 1: Составим уравнение для новой площади:

\( x \cdot (x + 14) = x^2 + 8x + 72 \)

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим:

\( x^2 + 14x — x^2 — 8x = 72 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 6x = 72 \)

Шаг 4: Разделим обе стороны на 6:

\( x = 12 \, \text{(см)} \) — ширина прямоугольника.

Шаг 5: Находим длину прямоугольника:

\( x + 8 = 12 + 8 = 20 \, \text{(см)} \) — длина прямоугольника.

Шаг 6: Теперь найдём периметр прямоугольника:

\( 2 \cdot (12 + 20) = 2 \cdot 32 = 64 \, \text{(см)} \)

Ответ: Периметр прямоугольника равен \( 64 \, \text{см} \).