1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 379 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 72 см2. Найдите периметр данного прямоугольника.

Краткий ответ:

Пусть \(x\) см — ширина прямоугольника, а длина \(x + 8\) см, тогда площадь равна

\[x(x + 8) = x^2 + 8x \, \text{см}^2.\]

Если длину увеличить на 6 см, то она станет равной

\[x + 8 + 6 = x + 14 \, \text{см},\]

а площадь станет равной

\[x^2 + 8x + 72 \, \text{см}^2.\]

Составим уравнение:

\[x \cdot (x + 14) = x^2 + 8x + 72\]

\[x^2 + 14x — x^2 — 8x = 72\]

\[6x = 72\]

\(x = 12 \, \text{(см)}\) — ширина прямоугольника.

\(x + 8 = 12 + 8 = 20 \, \text{(см)}\) — длина прямоугольника.

Найдём периметр прямоугольника:

\[2 \cdot (12 + 20) = 2 \cdot 32 = 64 \, \text{(см)}.\]

Ответ: 64 см.

Подробный ответ:

Условие задачи: Пусть \( x \) см — ширина прямоугольника, а длина \( x + 8 \) см, тогда площадь прямоугольника равна:

\( x(x + 8) = x^2 + 8x \, \text{см}^2 \)

Если длину увеличить на 6 см, то она станет равной:

\( x + 8 + 6 = x + 14 \, \text{см} \),

а площадь станет равной:

\( x^2 + 8x + 72 \, \text{см}^2 \).

Шаг 1: Составим уравнение для новой площади:

\( x \cdot (x + 14) = x^2 + 8x + 72 \)

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим:

\( x^2 + 14x — x^2 — 8x = 72 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 6x = 72 \)

Шаг 4: Разделим обе стороны на 6:

\( x = 12 \, \text{(см)} \) — ширина прямоугольника.

Шаг 5: Находим длину прямоугольника:

\( x + 8 = 12 + 8 = 20 \, \text{(см)} \) — длина прямоугольника.

Шаг 6: Теперь найдём периметр прямоугольника:

\( 2 \cdot (12 + 20) = 2 \cdot 32 = 64 \, \text{(см)} \)

Ответ: Периметр прямоугольника равен \( 64 \, \text{см} \).


Алгебра

Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы