Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 379 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 72 см2. Найдите периметр данного прямоугольника.
Пусть \(x\) см — ширина прямоугольника, а длина \(x + 8\) см, тогда площадь равна
\[x(x + 8) = x^2 + 8x \, \text{см}^2.\]
Если длину увеличить на 6 см, то она станет равной
\[x + 8 + 6 = x + 14 \, \text{см},\]
а площадь станет равной
\[x^2 + 8x + 72 \, \text{см}^2.\]
Составим уравнение:
\[x \cdot (x + 14) = x^2 + 8x + 72\]
\[x^2 + 14x — x^2 — 8x = 72\]
\[6x = 72\]
\(x = 12 \, \text{(см)}\) — ширина прямоугольника.
\(x + 8 = 12 + 8 = 20 \, \text{(см)}\) — длина прямоугольника.
Найдём периметр прямоугольника:
\[2 \cdot (12 + 20) = 2 \cdot 32 = 64 \, \text{(см)}.\]
Ответ: 64 см.
Условие задачи: Пусть \( x \) см — ширина прямоугольника, а длина \( x + 8 \) см, тогда площадь прямоугольника равна:
\( x(x + 8) = x^2 + 8x \, \text{см}^2 \)
Если длину увеличить на 6 см, то она станет равной:
\( x + 8 + 6 = x + 14 \, \text{см} \),
а площадь станет равной:
\( x^2 + 8x + 72 \, \text{см}^2 \).
Шаг 1: Составим уравнение для новой площади:
\( x \cdot (x + 14) = x^2 + 8x + 72 \)
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим:
\( x^2 + 14x — x^2 — 8x = 72 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 6x = 72 \)
Шаг 4: Разделим обе стороны на 6:
\( x = 12 \, \text{(см)} \) — ширина прямоугольника.
Шаг 5: Находим длину прямоугольника:
\( x + 8 = 12 + 8 = 20 \, \text{(см)} \) — длина прямоугольника.
Шаг 6: Теперь найдём периметр прямоугольника:
\( 2 \cdot (12 + 20) = 2 \cdot 32 = 64 \, \text{(см)} \)
Ответ: Периметр прямоугольника равен \( 64 \, \text{см} \).
Алгебра
