Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 381 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Три бригады рабочих изготовили за смену 80 деталей. Первая бригада изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая, а третья — 3/7 количества деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?
Пусть \(x\) деталей изготовила первая бригада, вторая бригада изготовила
\(x + 12\) деталей, а третья бригада изготовила
\[\frac{3}{7} \cdot (2x + 12) = \frac{6}{7}x + \frac{36}{7} \, \text{деталей}.\]
Составим уравнение:
\[x + x + 12 + \frac{6}{7}x + \frac{36}{7} = 80 \, | \cdot 7\]
\[7x + 7x + 84 + 6x + 36 = 560\]
\[20x = 560 — 84 — 36\]
\[20x = 440\]
\(x = 22 \, \text{(дет)}\) — изготовила первая бригада.
\(x + 12 = 22 + 12 = 34 \, \text{(дет)}\) — изготовила вторая бригада.
\(80 — 22 — 34 = 58 — 34 = 24 \, \text{(дет)}\) — изготовила третья бригада.
Ответ: 22, 34 и 24 деталей.
Условие задачи: Пусть \( x \) деталей изготовила первая бригада, вторая бригада изготовила \( x + 12 \) деталей, а третья бригада изготовила:
\( \frac{3}{7} \cdot (2x + 12) = \frac{6}{7}x + \frac{36}{7} \, \text{деталей}. \)
Шаг 1: Составим уравнение для общего количества изготовленных деталей:
\( x + (x + 12) + \frac{6}{7}x + \frac{36}{7} = 80 \quad | \cdot 7 \)
Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на 7:
\( 7x + 7(x + 12) + 6x + 36 = 560 \)
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
\( 7x + 7x + 84 + 6x + 36 = 560 \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( 20x + 120 = 560 \)
Шаг 5: Переносим 120 на правую сторону уравнения:
\( 20x = 560 — 120 \)
Шаг 6: Упрощаем:
\( 20x = 440 \)
Шаг 7: Разделим обе стороны на 20:
\( x = 22 \, \text{(дет)} \) — изготовила первая бригада.
Шаг 8: Находим количество деталей, изготовленных второй бригадой:
\( x + 12 = 22 + 12 = 34 \, \text{(дет)} \) — изготовила вторая бригада.
Шаг 9: Находим количество деталей, изготовленных третьей бригадой:
\( 80 — 22 — 34 = 58 — 34 = 24 \, \text{(дет)} \) — изготовила третья бригада.
Ответ: 22, 34 и 24 детали.
Алгебра
