Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 385 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Остаток при делении натурального числа m на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения 3m + 5n не делится нацело на 15.
Пусть \(m = 5a + 3\), а \(n = 3b + 2\).
\(3m + 5n = 3 \cdot (5a + 3) + 5 \cdot (3b + 2) = 15a + 9 + 15b + 10 = 15a +\)
\(+15b + 19\) — так как слагаемое \(19\) не делится на \(15\), то и всё выражение не делится на \(15\).
Условие задачи: Пусть \( m = 5a + 3 \), а \( n = 3b + 2 \).
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 3m + 5n \). Подставим значения для \( m \) и \( n \):
\( 3m + 5n = 3 \cdot (5a + 3) + 5 \cdot (3b + 2) \)
Шаг 2: Раскроем скобки, умножая каждый элемент на коэффициент:
\( 3 \cdot (5a + 3) = 15a + 9 \)
\( 5 \cdot (3b + 2) = 15b + 10 \)
Шаг 3: Теперь подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:
\( 15a + 9 + 15b + 10 \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые, группируя переменные и константы:
\( 15a + 15b + 19 \)
Шаг 5: Мы видим, что слагаемое \( 19 \) не делится на 15, поэтому всё выражение не может делиться на 15.
Ответ: Так как слагаемое \( 19 \) не делится на 15, то и всё выражение \( 3m + 5n \) не делится на 15.
Алгебра
