ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 385 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Остаток при делении натурального числа m на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения 3m + 5n не делится нацело на 15.

Пусть \(m = 5a + 3\), а \(n = 3b + 2\).
\(3m + 5n = 3 \cdot (5a + 3) + 5 \cdot (3b + 2) = 15a + 9 + 15b + 10 = 15a +\)

\(+15b + 19\) — так как слагаемое \(19\) не делится на \(15\), то и всё выражение не делится на \(15\).

Условие задачи: Пусть \( m = 5a + 3 \), а \( n = 3b + 2 \).

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 3m + 5n \). Подставим значения для \( m \) и \( n \):

\( 3m + 5n = 3 \cdot (5a + 3) + 5 \cdot (3b + 2) \)

Шаг 2: Раскроем скобки, умножая каждый элемент на коэффициент:

\( 3 \cdot (5a + 3) = 15a + 9 \)

\( 5 \cdot (3b + 2) = 15b + 10 \)

Шаг 3: Теперь подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:

\( 15a + 9 + 15b + 10 \)

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые, группируя переменные и константы:

\( 15a + 15b + 19 \)

Шаг 5: Мы видим, что слагаемое \( 19 \) не делится на 15, поэтому всё выражение не может делиться на 15.

Ответ: Так как слагаемое \( 19 \) не делится на 15, то и всё выражение \( 3m + 5n \) не делится на 15.