Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 389 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Велосипедист проехал первую половину пути за 3 ч, а вторую — за 2,5 ч, так как увеличил скорость на 3 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?
Пусть скорость велосипедиста была \(x\) км/ч, после увеличения скорость стала \(x + 3\) км/ч.
Так как до увеличения скорости велосипедист проехал половину пути, и после увеличения — половину пути, то расстояния равны.
Составим уравнение:
\[3x = 2,5 \cdot (x + 3)\]
\[3x = 2,5x + 7,5\]
\[3x — 2,5x = 7,5\]
\[0,5x = 7,5\]
\(x = \frac{7,5}{0,5} = 15\) (км/ч) — скорость велосипедиста на первой половине пути.
Расстояние:
\[
2 \cdot 3x = 2 \cdot 3 \cdot 15 = 2 \cdot 45 = 90 \, \text{(км)}.
\]
Ответ: 90 км.
Условие задачи: Пусть скорость велосипедиста была \( x \) км/ч, после увеличения скорость стала \( x + 3 \) км/ч. Так как до увеличения скорости велосипедист проехал половину пути, и после увеличения — половину пути, то расстояния равны.
Шаг 1: Составим уравнение, используя условие задачи, что расстояния одинаковы для обеих частей пути:
\( 3x = 2,5 \cdot (x + 3) \)
Шаг 2: Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( 3x = 2,5x + 7,5 \)
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:
\( 3x — 2,5x = 7,5 \)
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( 0,5x = 7,5 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на 0,5, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{7,5}{0,5} = 15 \) (км/ч) — скорость велосипедиста на первой половине пути.
Шаг 6: Теперь найдем расстояние, пройденное велосипедистом. Поскольку расстояние на первой половине пути равно расстоянию на второй половине пути, то общее расстояние будет в два раза больше:
\( 2 \cdot 3x = 2 \cdot 3 \cdot 15 = 2 \cdot 45 = 90 \, \text{(км)} \)
Ответ: 90 км.
Алгебра
