Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 399 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (2x — 1) (15 + 9х) — 6х(3х- 5) = 87;
2) (14х — 1)(2 + х) = (2х — 8)(7х + 1);
3) (х+ 10)(х — 5) — (х- 6)(х + 3) = 16;
4) (3х + 7)(8х + 1) = (6х- 7)(4х- 1) + 93х.
1) \((2x — 1)(15 + 9x) — 6x(3x — 5) = 87\)
\[
30x + 18x^2 — 15 — 9x — 18x^2 + 30x = 87
\]
\[
51x = 87 + 15
\]
\[
51x = 102
\]
\[
x = 2
\]
Ответ: \(x = 2\).
2) \((14x — 1)(2 + x) = (2x — 8)(7x + 1)\)
\[
28x + 14x^2 — 2 — x = 14x^2 + 2x — 56x — 8
\]
\[
27x — 2x + 56x = -8 + 2
\]
\[
81x = -6
\]
\[
x = -\frac{6}{81} = -\frac{2}{27}
\]
Ответ: \(x = -\frac{2}{27}\).
3) \((x + 10)(x — 5) — (x — 6)(x + 3) = 16\)
\[
x^2 — 5x + 10x — 50 — (x^2 + 3x — 6x — 18) = 16
\]
\[
x^2 + 5x — 50 — x^2 — 3x + 6x + 18 = 16
\]
\[
(5x — 3x + 6x) = 16 + 50 — 18
\]
\[
8x = 48
\]
\[
x = 6
\]
Ответ: \(x = 6\).
4) \((3x + 7)(8x + 1) = (6x — 7)(4x — 1) + 93x\)
Раскроем скобки:
\[
24x^2 + 3x + 56x + 7 = 24x^2 — 6x — 28x + 7 + 93x
\]
Объединим члены:
\[
24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + 59x + 7
\]
После сокращения остаётся:
\[
59x + 7 = 59x + 7
\]
Это верно при любом значении \(x\).
Ответ: любое число.
1) Уравнение: \( (2x — 1)(15 + 9x) — 6x(3x — 5) = 87 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:
\( (2x — 1)(15 + 9x) = 30x + 18x^2 — 15 — 9x \)
\( 6x(3x — 5) = 18x^2 — 30x \)
Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:
\( 30x + 18x^2 — 15 — 9x — 18x^2 + 30x = 87 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 51x — 15 = 87 \)
Шаг 4: Переносим все слагаемые на одну сторону:
\( 51x = 87 + 15 \)
\( 51x = 102 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на 51:
\( x = \frac{102}{51} = 2 \)
Ответ: \( x = 2 \)
2) Уравнение: \( (14x — 1)(2 + x) = (2x — 8)(7x + 1) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:
\( (14x — 1)(2 + x) = 28x + 14x^2 — 2 — x \)
\( (2x — 8)(7x + 1) = 14x^2 + 2x — 56x — 8 \)
Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:
\( 28x + 14x^2 — 2 — x = 14x^2 + 2x — 56x — 8 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 27x — 2x + 56x = -8 + 2 \)
Шаг 4: Упростим:
\( 81x = -6 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на 81:
\( x = \frac{-6}{81} = -\frac{2}{27} \)
Ответ: \( x = -\frac{2}{27} \)
3) Уравнение: \( (x + 10)(x — 5) — (x — 6)(x + 3) = 16 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:
\( (x + 10)(x — 5) = x^2 — 5x + 10x — 50 \)
\( (x — 6)(x + 3) = x^2 + 3x — 6x — 18 \)
Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:
\( x^2 — 5x + 10x — 50 — (x^2 + 3x — 6x — 18) = 16 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( (5x — 3x + 6x) = 16 + 50 — 18 \)
Шаг 4: Упростим:
\( 8x = 48 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на 8:
\( x = \frac{48}{8} = 6 \)
Ответ: \( x = 6 \)
4) Уравнение: \( (3x + 7)(8x + 1) = (6x — 7)(4x — 1) + 93x \)
Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:
\( (3x + 7)(8x + 1) = 24x^2 + 3x + 56x + 7 \)
\( (6x — 7)(4x — 1) = 24x^2 — 6x — 28x + 7 \)
Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:
\( 24x^2 + 3x + 56x + 7 = 24x^2 — 6x — 28x + 7 + 93x \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + 59x + 7 \)
Шаг 4: После сокращения остаётся:
\( 59x + 7 = 59x + 7 \)
Шаг 5: Это верно при любом значении \(x\).
Ответ: любое число.
Алгебра
