1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 399 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) (2x — 1) (15 + 9х) — 6х(3х- 5) = 87;

2) (14х — 1)(2 + х) = (2х — 8)(7х + 1);

3) (х+ 10)(х — 5) — (х- 6)(х + 3) = 16;

4) (3х + 7)(8х + 1) = (6х- 7)(4х- 1) + 93х.

Краткий ответ:

1) \((2x — 1)(15 + 9x) — 6x(3x — 5) = 87\)

\[
30x + 18x^2 — 15 — 9x — 18x^2 + 30x = 87
\]

\[
51x = 87 + 15
\]

\[
51x = 102
\]

\[
x = 2
\]

Ответ: \(x = 2\).

2) \((14x — 1)(2 + x) = (2x — 8)(7x + 1)\)

\[
28x + 14x^2 — 2 — x = 14x^2 + 2x — 56x — 8
\]

\[
27x — 2x + 56x = -8 + 2
\]

\[
81x = -6
\]

\[
x = -\frac{6}{81} = -\frac{2}{27}
\]

Ответ: \(x = -\frac{2}{27}\).

3) \((x + 10)(x — 5) — (x — 6)(x + 3) = 16\)

\[
x^2 — 5x + 10x — 50 — (x^2 + 3x — 6x — 18) = 16
\]

\[
x^2 + 5x — 50 — x^2 — 3x + 6x + 18 = 16
\]

\[
(5x — 3x + 6x) = 16 + 50 — 18
\]

\[
8x = 48
\]

\[
x = 6
\]

Ответ: \(x = 6\).

4) \((3x + 7)(8x + 1) = (6x — 7)(4x — 1) + 93x\)

Раскроем скобки:

\[
24x^2 + 3x + 56x + 7 = 24x^2 — 6x — 28x + 7 + 93x
\]

Объединим члены:

\[
24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + 59x + 7
\]

После сокращения остаётся:

\[
59x + 7 = 59x + 7
\]

Это верно при любом значении \(x\).

Ответ: любое число.

Подробный ответ:

1) Уравнение: \( (2x — 1)(15 + 9x) — 6x(3x — 5) = 87 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:

\( (2x — 1)(15 + 9x) = 30x + 18x^2 — 15 — 9x \)

\( 6x(3x — 5) = 18x^2 — 30x \)

Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:

\( 30x + 18x^2 — 15 — 9x — 18x^2 + 30x = 87 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 51x — 15 = 87 \)

Шаг 4: Переносим все слагаемые на одну сторону:

\( 51x = 87 + 15 \)

\( 51x = 102 \)

Шаг 5: Разделим обе стороны на 51:

\( x = \frac{102}{51} = 2 \)

Ответ: \( x = 2 \)

2) Уравнение: \( (14x — 1)(2 + x) = (2x — 8)(7x + 1) \)

Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:

\( (14x — 1)(2 + x) = 28x + 14x^2 — 2 — x \)

\( (2x — 8)(7x + 1) = 14x^2 + 2x — 56x — 8 \)

Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:

\( 28x + 14x^2 — 2 — x = 14x^2 + 2x — 56x — 8 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 27x — 2x + 56x = -8 + 2 \)

Шаг 4: Упростим:

\( 81x = -6 \)

Шаг 5: Разделим обе стороны на 81:

\( x = \frac{-6}{81} = -\frac{2}{27} \)

Ответ: \( x = -\frac{2}{27} \)

3) Уравнение: \( (x + 10)(x — 5) — (x — 6)(x + 3) = 16 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:

\( (x + 10)(x — 5) = x^2 — 5x + 10x — 50 \)

\( (x — 6)(x + 3) = x^2 + 3x — 6x — 18 \)

Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:

\( x^2 — 5x + 10x — 50 — (x^2 + 3x — 6x — 18) = 16 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( (5x — 3x + 6x) = 16 + 50 — 18 \)

Шаг 4: Упростим:

\( 8x = 48 \)

Шаг 5: Разделим обе стороны на 8:

\( x = \frac{48}{8} = 6 \)

Ответ: \( x = 6 \)

4) Уравнение: \( (3x + 7)(8x + 1) = (6x — 7)(4x — 1) + 93x \)

Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:

\( (3x + 7)(8x + 1) = 24x^2 + 3x + 56x + 7 \)

\( (6x — 7)(4x — 1) = 24x^2 — 6x — 28x + 7 \)

Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:

\( 24x^2 + 3x + 56x + 7 = 24x^2 — 6x — 28x + 7 + 93x \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + 59x + 7 \)

Шаг 4: После сокращения остаётся:

\( 59x + 7 = 59x + 7 \)

Шаг 5: Это верно при любом значении \(x\).

Ответ: любое число.


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы