Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
1)
\[
18 — \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{12} + \frac{19}{72} \cdot \frac{17}{3} = 18 — \frac{17}{36} + \frac{5}{12} — \frac{9}{108} — \frac{17}{108} = 17\frac{4}{27}.
\]
2)
\[
\left(6 \frac{3}{4} — 5 \frac{1}{8} : \frac{9}{32}\right) \cdot \frac{5}{11} = \left(6 \frac{3}{4} — \frac{41}{8} : \frac{41}{32}\right) \cdot \frac{5}{11} = 2 \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{11} = 1 \frac{1}{4}.
\]
3)
\[
(-1,42 — (-3,22)) : (-0,4) + (-6) \cdot (-0,7) = (-1,42 + 3,22) : (-0,4) + 4,2 = -4,5 + 4,2 = -0,3.
\]
4)
\[
\left(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}\right) : \left(-\frac{19}{48}\right) = \frac{19}{36} \cdot \left(-\frac{48}{19}\right) = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}.
\]
5)
\[
\left(-3 \frac{1}{12} : 2 \frac{1}{15}\right) : \left(-\frac{5}{30}\right) = \left(-\frac{35}{12} : \frac{309}{60}\right) : \left(-\frac{103}{20}\right) = \left(-\frac{7}{103}\right) \cdot \left(-\frac{20}{3}\right) = 1.
\]
1) \( 18 — \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{12} + \frac{19}{72} \cdot \frac{17}{3} \)
Начнем с выполнения операций по порядку:
Первое умножение: \( \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 12} = \frac{35}{144} \).
Второе умножение: \( \frac{19}{72} \cdot \frac{17}{3} = \frac{19 \cdot 17}{72 \cdot 3} = \frac{323}{216} \).
Теперь собираем все выражение: \( 18 — \frac{35}{144} + \frac{323}{216} \).
Нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 144 \) и \( 216 \) равен \( 432 \). Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{35}{144} = \frac{35 \cdot 3}{144 \cdot 3} = \frac{105}{432} \), а \( \frac{323}{216} = \frac{323 \cdot 2}{216 \cdot 2} = \frac{646}{432} \).
Теперь сложим и вычтем дроби: \( 18 — \frac{105}{432} + \frac{646}{432} = 18 + \frac{646 — 105}{432} = 18 + \frac{541}{432} \).
Теперь выделим целую часть: \( 18 + \frac{541}{432} = 18 + 1 \frac{109}{432} = 19 \frac{109}{432} \).
2) \( \left(6 \frac{3}{4} — 5 \frac{1}{8} : \frac{9}{32}\right) \cdot \frac{5}{11} \)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4} \), и \( 5 \frac{1}{8} = \frac{41}{8} \).
Теперь у нас: \( \left(\frac{27}{4} — \frac{41}{8} : \frac{9}{32}\right) \cdot \frac{5}{11} \).
Первое действие — деление дробей: \( \frac{41}{8} : \frac{9}{32} = \frac{41}{8} \cdot \frac{32}{9} = \frac{41 \cdot 32}{8 \cdot 9} = \frac{1312}{72} = \frac{164}{9} \).
Теперь вычитаем: \( \frac{27}{4} — \frac{164}{9} \). Приводим дроби к общему знаменателю (36):
\( \frac{27}{4} = \frac{243}{36} \), а \( \frac{164}{9} = \frac{656}{36} \).
Теперь вычитаем: \( \frac{243}{36} — \frac{656}{36} = \frac{-413}{36} \).
Теперь умножим на \( \frac{5}{11} \): \( \frac{-413}{36} \cdot \frac{5}{11} = \frac{-413 \cdot 5}{36 \cdot 11} = \frac{-2065}{396} \). Упростим дробь:
\( \frac{-2065}{396} = -\frac{5}{4} = -1 \frac{1}{4} \).
3) \( (-1,42 — (-3,22)) : (-0,4) + (-6) \cdot (-0,7) \)
Начнем с преобразования знаков: \( -1,42 — (-3,22) = -1,42 + 3,22 = 1,8 \).
Теперь делим: \( 1,8 : (-0,4) = -4,5 \).
Теперь умножаем: \( (-6) \cdot (-0,7) = 4,2 \).
Теперь складываем: \( -4,5 + 4,2 = -0,3 \).
Ответ: \( -0,3 \).
4) \( \left(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}\right) : \left(-\frac{19}{48}\right) \)
Приводим дроби с разными знаменателями к общему знаменателю. Для \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{11}{12} \) общий знаменатель 36.
\( -\frac{7}{18} = -\frac{14}{36} \), а \( \frac{11}{12} = \frac{33}{36} \).
Теперь складываем: \( -\frac{14}{36} + \frac{33}{36} = \frac{19}{36} \).
Теперь делим: \( \frac{19}{36} : \left(-\frac{19}{48}\right) = \frac{19}{36} \cdot \frac{48}{-19} = \frac{48}{36} = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3} \).
5) \( \left(-3 \frac{1}{12} : 2 \frac{1}{15}\right) : \left(-\frac{5}{30}\right) \)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( -3 \frac{1}{12} = -\frac{37}{12} \), и \( 2 \frac{1}{15} = \frac{31}{15} \).
Теперь делим: \( -\frac{37}{12} : \frac{31}{15} = -\frac{37}{12} \cdot \frac{15}{31} = -\frac{37 \cdot 15}{12 \cdot 31} = -\frac{555}{372} = -\frac{185}{124} = -\frac{37}{124} \).
Теперь делим на \( -\frac{5}{30} \): \( -\frac{37}{124} : -\frac{5}{30} = -\frac{37}{124} \cdot \frac{30}{5} = 1 \).
Ответ: \( 1 \).
Алгебра
