1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 400 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Выполните умножение:

1) (х + 2)(х — 1)(х — 4);

2) (2х+ 1)(х+5)(х-6);

3) (х2 — 2х + 3)(х2 + 2х — 3);

4) (а + 2b — с)(а — 3b + 2с);

5) (а + b)(a3 — a2b + ab2 — b3);

6) (х — 1)(х4 + х3 + х2 + х + 1).

Краткий ответ:

1) \((x+2)(x-1)(x-4) = (x^2 — x + 2x — 2)(x-4) = (x^2 + x — 2)(x-4) = \)

\(=x^3 — 4x^2 + x^2 — 4x — 2x + 8 = x^3 — 3x^2 — 6x + 8\)

2) \((2x+1)(x+5)(x-6) = (2x^2 + 10x + x + 5)(x-6) = (2x^2 +\)

\(+11x + 5)(x-6) = 2x^3 — 12x^2 + 11x^2 — 66x + 5x — 30 = 2x^3 — x^2 -\)

\(-61x — 30\)

3) \((x^2 — 2x + 3)(x^2 + 2x — 3) = x^4 + 2x^3 — 3x^2 — 2x^3 — 4x^2 + 6x + 3x^2 +\)

\(+ 6x — 9 = x^4 — 4x^2 + 12x — 9\)

4) \((a + 2b — c)(a — 3b + 2c) = a^2 — 3ab + 2ac + 2ab — 6b^2 + 4bc — ac + 3bc -\)

\(- 2c^2 = a^2 — ab + ac — 6b^2 + 7bc — 2c^2\)

5) \((a + b)(a^3 — a^2b + ab^2 — b^3) = a^4 — a^3b + a^2b^2 — ab^3 + a^3b — a^2b^2 +\)

\(+ab^3 — b^4 = a^4 — b^4\)

6) \((x — 1)(x + x^3 + x^2 + x + 1) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x — x^4 — x^3 — x^2- \)

\(- x — 1 = x^5 — 1\)

Подробный ответ:

1) Уравнение: \( (x + 2)(x — 1)(x — 4) \)

Шаг 1: Раскроем скобки в первых двух множителях:

\( (x + 2)(x — 1) = x^2 — x + 2x — 2 = x^2 + x — 2 \)

Шаг 2: Умножим результат на третий множитель \( (x — 4) \):

\( (x^2 + x — 2)(x — 4) = x^3 — 4x^2 + x^2 — 4x — 2x + 8 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( x^3 — 3x^2 — 6x + 8 \)

Ответ: \( x^3 — 3x^2 — 6x + 8 \)

2) Уравнение: \( (2x + 1)(x + 5)(x — 6) \)

Шаг 1: Раскроем скобки в первых двух множителях:

\( (2x + 1)(x + 5) = 2x^2 + 10x + x + 5 = 2x^2 + 11x + 5 \)

Шаг 2: Умножим результат на третий множитель \( (x — 6) \):

\( (2x^2 + 11x + 5)(x — 6) = 2x^3 — 12x^2 + 11x^2 — 66x + 5x — 30 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 2x^3 — x^2 — 61x — 30 \)

Ответ: \( 2x^3 — x^2 — 61x — 30 \)

3) Уравнение: \( (x^2 — 2x + 3)(x^2 + 2x — 3) \)

Шаг 1: Раскроем скобки:

\( (x^2 — 2x + 3)(x^2 + 2x — 3) = x^4 + 2x^3 — 3x^2 — 2x^3 — 4x^2 +\)

\(+6x + 3x^2 + 6x — 9 \)

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\( x^4 — 4x^2 + 12x — 9 \)

Ответ: \( x^4 — 4x^2 + 12x — 9 \)

4) Уравнение: \( (a + 2b — c)(a — 3b + 2c) \)

Шаг 1: Раскроем скобки:

\( (a + 2b — c)(a — 3b + 2c) = a^2 — 3ab + 2ac + 2ab — 6b^2 + 4bc — ac +\)

\(+3bc — 2c^2 \)

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\( a^2 — ab + ac — 6b^2 + 7bc — 2c^2 \)

Ответ: \( a^2 — ab + ac — 6b^2 + 7bc — 2c^2 \)

5) Уравнение: \( (a + b)(a^3 — a^2b + ab^2 — b^3) \)

Шаг 1: Раскроем скобки:

\( (a + b)(a^3 — a^2b + ab^2 — b^3) = a^4 — a^3b + a^2b^2 — ab^3 + a^3b — a^2b^2 + ab^3 — b^4 \)

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\( a^4 — b^4 \)

Ответ: \( a^4 — b^4 \)

6) Уравнение: \( (x — 1)(x + x^3 + x^2 + x + 1) \)

Шаг 1: Раскроем скобки:

\( (x — 1)(x + x^3 + x^2 + x + 1) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x — x^4 — x^3 — x^2-\)

\(- x — 1 \)

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\( x^5 — 1 \)

Ответ: \( x^5 — 1 \)


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы