Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 400 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выполните умножение:
1) (х + 2)(х — 1)(х — 4);
2) (2х+ 1)(х+5)(х-6);
3) (х2 — 2х + 3)(х2 + 2х — 3);
4) (а + 2b — с)(а — 3b + 2с);
5) (а + b)(a3 — a2b + ab2 — b3);
6) (х — 1)(х4 + х3 + х2 + х + 1).
1) \((x+2)(x-1)(x-4) = (x^2 — x + 2x — 2)(x-4) = (x^2 + x — 2)(x-4) = \)
\(=x^3 — 4x^2 + x^2 — 4x — 2x + 8 = x^3 — 3x^2 — 6x + 8\)
2) \((2x+1)(x+5)(x-6) = (2x^2 + 10x + x + 5)(x-6) = (2x^2 +\)
\(+11x + 5)(x-6) = 2x^3 — 12x^2 + 11x^2 — 66x + 5x — 30 = 2x^3 — x^2 -\)
\(-61x — 30\)
3) \((x^2 — 2x + 3)(x^2 + 2x — 3) = x^4 + 2x^3 — 3x^2 — 2x^3 — 4x^2 + 6x + 3x^2 +\)
\(+ 6x — 9 = x^4 — 4x^2 + 12x — 9\)
4) \((a + 2b — c)(a — 3b + 2c) = a^2 — 3ab + 2ac + 2ab — 6b^2 + 4bc — ac + 3bc -\)
\(- 2c^2 = a^2 — ab + ac — 6b^2 + 7bc — 2c^2\)
5) \((a + b)(a^3 — a^2b + ab^2 — b^3) = a^4 — a^3b + a^2b^2 — ab^3 + a^3b — a^2b^2 +\)
\(+ab^3 — b^4 = a^4 — b^4\)
6) \((x — 1)(x + x^3 + x^2 + x + 1) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x — x^4 — x^3 — x^2- \)
\(- x — 1 = x^5 — 1\)
1) Уравнение: \( (x + 2)(x — 1)(x — 4) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первых двух множителях:
\( (x + 2)(x — 1) = x^2 — x + 2x — 2 = x^2 + x — 2 \)
Шаг 2: Умножим результат на третий множитель \( (x — 4) \):
\( (x^2 + x — 2)(x — 4) = x^3 — 4x^2 + x^2 — 4x — 2x + 8 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( x^3 — 3x^2 — 6x + 8 \)
Ответ: \( x^3 — 3x^2 — 6x + 8 \)
2) Уравнение: \( (2x + 1)(x + 5)(x — 6) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первых двух множителях:
\( (2x + 1)(x + 5) = 2x^2 + 10x + x + 5 = 2x^2 + 11x + 5 \)
Шаг 2: Умножим результат на третий множитель \( (x — 6) \):
\( (2x^2 + 11x + 5)(x — 6) = 2x^3 — 12x^2 + 11x^2 — 66x + 5x — 30 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 2x^3 — x^2 — 61x — 30 \)
Ответ: \( 2x^3 — x^2 — 61x — 30 \)
3) Уравнение: \( (x^2 — 2x + 3)(x^2 + 2x — 3) \)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\( (x^2 — 2x + 3)(x^2 + 2x — 3) = x^4 + 2x^3 — 3x^2 — 2x^3 — 4x^2 +\)
\(+6x + 3x^2 + 6x — 9 \)
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\( x^4 — 4x^2 + 12x — 9 \)
Ответ: \( x^4 — 4x^2 + 12x — 9 \)
4) Уравнение: \( (a + 2b — c)(a — 3b + 2c) \)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\( (a + 2b — c)(a — 3b + 2c) = a^2 — 3ab + 2ac + 2ab — 6b^2 + 4bc — ac +\)
\(+3bc — 2c^2 \)
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\( a^2 — ab + ac — 6b^2 + 7bc — 2c^2 \)
Ответ: \( a^2 — ab + ac — 6b^2 + 7bc — 2c^2 \)
5) Уравнение: \( (a + b)(a^3 — a^2b + ab^2 — b^3) \)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\( (a + b)(a^3 — a^2b + ab^2 — b^3) = a^4 — a^3b + a^2b^2 — ab^3 + a^3b — a^2b^2 + ab^3 — b^4 \)
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\( a^4 — b^4 \)
Ответ: \( a^4 — b^4 \)
6) Уравнение: \( (x — 1)(x + x^3 + x^2 + x + 1) \)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\( (x — 1)(x + x^3 + x^2 + x + 1) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x — x^4 — x^3 — x^2-\)
\(- x — 1 \)
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\( x^5 — 1 \)
Ответ: \( x^5 — 1 \)
Алгебра
