1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 401 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Преобразуйте в многочлен выражение:

1) (а+ 1)(а — 2)(а — 6);

2) (3а-2)(a + 3)(а-7);

3) (а2 — 2а + 1) (а2 + 3а — 2);

4) (а + 1)(а4 — а3 + а2 — а + 1).

Краткий ответ:

1) \((a + 1)(a — 2)(a — 3) = (a^2 — 2a + a — 2)(a — 3) =\)

\((a^2 — a — 2)(a — 3) = a^3 — 3a^2 — a^2 + 3a — 2a + 6 =\)

\(a^3 — 4a^2 + a + 6;\)

2) \((3a — 2)(a + 3)(a — 7) = (3a^2 + 9a — 2a — 6)(a — 7) =\)

\((3a^2 + 7a — 6)(a — 7) = 3a^3 — 21a^2 + 7a^2 — 49a — 6a + 42 =\)

\(3a^3 — 14a^2 — 55a + 42;\)

3) \((a/2a + 1)(a^2 + 3a — 2) = a^4 + 3a^3 — 2a^2 — 2a^3 — 6a^2 + 4a +\)

\(+ a^2 + 3a — 2 = a^4 + a^3 — 7a^2 + 7a — 2;\)

4) \((a + 1)(a^3 + a^2 — a + 1) = a^5 — a^4 + a^3 — a^2 + a +\)

\(+ a^4 — a^3 + a^2 — a + 1 = a^5 + 1.\)

Подробный ответ:

1) Уравнение: \( (a + 1)(a — 2)(a — 3) \)

Шаг 1: Раскроем скобки в первых двух множителях \( (a + 1)(a — 2) \):

\( (a + 1)(a — 2) = a^2 — 2a + a — 2 \) (используем распределительное свойство умножения)

Приводим подобные слагаемые: \( a^2 — a — 2 \)

Шаг 2: Теперь умножим результат на третий множитель \( (a — 3) \):

\( (a^2 — a — 2)(a — 3) \)

Раскроем скобки:

\( a^2(a — 3) — a(a — 3) — 2(a — 3) \)

Применяем распределительное свойство для каждого множителя:

\( a^2(a — 3) = a^3 — 3a^2 \)

\( -a(a — 3) = -a^2 + 3a \)

\( -2(a — 3) = -2a + 6 \)

Шаг 3: Теперь собираем все члены:

\( a^3 — 3a^2 — a^2 + 3a — 2a + 6 \)

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\( a^3 — 4a^2 + a + 6 \)

Ответ: \( a^3 — 4a^2 + a + 6 \)

2) Уравнение: \( (3a — 2)(a + 3)(a — 7) \)

Шаг 1: Раскроем скобки в первых двух множителях \( (3a — 2)(a + 3) \):

\( (3a — 2)(a + 3) = 3a^2 + 9a — 2a — 6 \) (распределительное свойство)

Приводим подобные слагаемые: \( 3a^2 + 7a — 6 \)

Шаг 2: Теперь умножим результат на третий множитель \( (a — 7) \):

\( (3a^2 + 7a — 6)(a — 7) \)

Раскроем скобки:

\( 3a^2(a — 7) + 7a(a — 7) — 6(a — 7) \)

Распределяем каждый множитель:

\( 3a^2(a — 7) = 3a^3 — 21a^2 \)

\( 7a(a — 7) = 7a^2 — 49a \)

\( -6(a — 7) = -6a + 42 \)

Шаг 3: Теперь собираем все члены:

\( 3a^3 — 21a^2 + 7a^2 — 49a — 6a + 42 \)

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\( 3a^3 — 14a^2 — 55a + 42 \)

Ответ: \( 3a^3 — 14a^2 — 55a + 42 \)

3) Уравнение: \( (a/2a + 1)(a^2 + 3a — 2) \)

Шаг 1: Раскроем скобки:

\( (a/2a + 1)(a^2 + 3a — 2) = a(a^2 + 3a — 2) + 1(a^2 + 3a — 2) \)

Умножаем:

\( a(a^2 + 3a — 2) = a^3 + 3a^2 — 2a \)

\( 1(a^2 + 3a — 2) = a^2 + 3a — 2 \)

Шаг 2: Теперь собираем все члены:

\( a^3 + 3a^2 — 2a + a^2 + 3a — 2 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( a^4 + a^3 — 7a^2 + 7a — 2 \)

Ответ: \( a^4 + a^3 — 7a^2 + 7a — 2 \)

4) Уравнение: \( (a + 1)(a^3 + a^2 — a + 1) \)

Шаг 1: Раскроем скобки:

\( (a + 1)(a^3 + a^2 — a + 1) = a(a^3 + a^2 — a + 1) + 1(a^3 + a^2 — a + 1) \)

Умножаем:

\( a(a^3 + a^2 — a + 1) = a^4 + a^3 — a^2 + a \)

\( 1(a^3 + a^2 — a + 1) = a^3 + a^2 — a + 1 \)

Шаг 2: Теперь собираем все члены:

\( a^4 + a^3 — a^2 + a + a^3 + a^2 — a + 1 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( a^5 + 1 \)

Ответ: \( a^5 + 1 \)


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы