Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 401 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) (а+ 1)(а — 2)(а — 6);
2) (3а-2)(a + 3)(а-7);
3) (а2 — 2а + 1) (а2 + 3а — 2);
4) (а + 1)(а4 — а3 + а2 — а + 1).
1) \((a + 1)(a — 2)(a — 3) = (a^2 — 2a + a — 2)(a — 3) =\)
\((a^2 — a — 2)(a — 3) = a^3 — 3a^2 — a^2 + 3a — 2a + 6 =\)
\(a^3 — 4a^2 + a + 6;\)
2) \((3a — 2)(a + 3)(a — 7) = (3a^2 + 9a — 2a — 6)(a — 7) =\)
\((3a^2 + 7a — 6)(a — 7) = 3a^3 — 21a^2 + 7a^2 — 49a — 6a + 42 =\)
\(3a^3 — 14a^2 — 55a + 42;\)
3) \((a/2a + 1)(a^2 + 3a — 2) = a^4 + 3a^3 — 2a^2 — 2a^3 — 6a^2 + 4a +\)
\(+ a^2 + 3a — 2 = a^4 + a^3 — 7a^2 + 7a — 2;\)
4) \((a + 1)(a^3 + a^2 — a + 1) = a^5 — a^4 + a^3 — a^2 + a +\)
\(+ a^4 — a^3 + a^2 — a + 1 = a^5 + 1.\)
1) Уравнение: \( (a + 1)(a — 2)(a — 3) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первых двух множителях \( (a + 1)(a — 2) \):
\( (a + 1)(a — 2) = a^2 — 2a + a — 2 \) (используем распределительное свойство умножения)
Приводим подобные слагаемые: \( a^2 — a — 2 \)
Шаг 2: Теперь умножим результат на третий множитель \( (a — 3) \):
\( (a^2 — a — 2)(a — 3) \)
Раскроем скобки:
\( a^2(a — 3) — a(a — 3) — 2(a — 3) \)
Применяем распределительное свойство для каждого множителя:
\( a^2(a — 3) = a^3 — 3a^2 \)
\( -a(a — 3) = -a^2 + 3a \)
\( -2(a — 3) = -2a + 6 \)
Шаг 3: Теперь собираем все члены:
\( a^3 — 3a^2 — a^2 + 3a — 2a + 6 \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( a^3 — 4a^2 + a + 6 \)
Ответ: \( a^3 — 4a^2 + a + 6 \)
2) Уравнение: \( (3a — 2)(a + 3)(a — 7) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первых двух множителях \( (3a — 2)(a + 3) \):
\( (3a — 2)(a + 3) = 3a^2 + 9a — 2a — 6 \) (распределительное свойство)
Приводим подобные слагаемые: \( 3a^2 + 7a — 6 \)
Шаг 2: Теперь умножим результат на третий множитель \( (a — 7) \):
\( (3a^2 + 7a — 6)(a — 7) \)
Раскроем скобки:
\( 3a^2(a — 7) + 7a(a — 7) — 6(a — 7) \)
Распределяем каждый множитель:
\( 3a^2(a — 7) = 3a^3 — 21a^2 \)
\( 7a(a — 7) = 7a^2 — 49a \)
\( -6(a — 7) = -6a + 42 \)
Шаг 3: Теперь собираем все члены:
\( 3a^3 — 21a^2 + 7a^2 — 49a — 6a + 42 \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( 3a^3 — 14a^2 — 55a + 42 \)
Ответ: \( 3a^3 — 14a^2 — 55a + 42 \)
3) Уравнение: \( (a/2a + 1)(a^2 + 3a — 2) \)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\( (a/2a + 1)(a^2 + 3a — 2) = a(a^2 + 3a — 2) + 1(a^2 + 3a — 2) \)
Умножаем:
\( a(a^2 + 3a — 2) = a^3 + 3a^2 — 2a \)
\( 1(a^2 + 3a — 2) = a^2 + 3a — 2 \)
Шаг 2: Теперь собираем все члены:
\( a^3 + 3a^2 — 2a + a^2 + 3a — 2 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( a^4 + a^3 — 7a^2 + 7a — 2 \)
Ответ: \( a^4 + a^3 — 7a^2 + 7a — 2 \)
4) Уравнение: \( (a + 1)(a^3 + a^2 — a + 1) \)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\( (a + 1)(a^3 + a^2 — a + 1) = a(a^3 + a^2 — a + 1) + 1(a^3 + a^2 — a + 1) \)
Умножаем:
\( a(a^3 + a^2 — a + 1) = a^4 + a^3 — a^2 + a \)
\( 1(a^3 + a^2 — a + 1) = a^3 + a^2 — a + 1 \)
Шаг 2: Теперь собираем все члены:
\( a^4 + a^3 — a^2 + a + a^3 + a^2 — a + 1 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( a^5 + 1 \)
Ответ: \( a^5 + 1 \)
Алгебра
