1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 405 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье — на 5 больше второго, а четвёртое — на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому.

Краткий ответ:

Пусть первое число \(x\), тогда второе число \(x + 1\), третье число \(x + 1 + 5 = x + 6\), четвертое число \(x + 6 + 2 = x + 8\).

Составим пропорцию:

\[
\frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8}
\]

\[
x \cdot (x + 8) = (x + 1)(x + 6)
\]

\[
x^2 + 8x = x^2 + 6x + x + 6
\]

\[
8x — 7x = 6
\]

\[
x = 6 \, \text{— первое число.}
\]

\(x + 1 = 6 + 1 = 7\) — второе число.

\(x + 6 = 6 + 6 = 12\) — третье число.

\(x + 8 = 6 + 8 = 14\) — четвертое число.

Ответ: \(6, 7, 12, 14.\)

Подробный ответ:

Пусть первое число \(x\), тогда второе число \(x + 1\), третье число \(x + 1 + 5 = x + 6\), четвертое число \(x + 6 + 2 = x + 8\).

Составим пропорцию:

\(\frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8}\)

Шаг 1: Умножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей.

Умножаем обе стороны пропорции на \((x + 6)(x + 8)\):

\(x \cdot (x + 8) = (x + 1)(x + 6)\)

Шаг 2: Раскроем скобки с обеих сторон.

Левая часть: \(x \cdot (x + 8) = x^2 + 8x\)

Правая часть: \((x + 1)(x + 6) = x^2 + 6x + x + 6 = x^2 + 7x + 6\)

Шаг 3: Подставляем полученные выражения в уравнение.

\(x^2 + 8x = x^2 + 7x + 6\)

Шаг 4: Убираем одинаковые члены с обеих сторон.

В обеих частях уравнения есть \(x^2\), их можно вычеркнуть:

\(8x = 7x + 6\)

Шаг 5: Преобразуем уравнение.

Переносим все выражения с \(x\) на одну сторону:

\(8x — 7x = 6\)

Шаг 6: Находим значение \(x\).

\(x = 6\)

Шаг 7: Находим все числа.

Первое число: \(x = 6\)

Второе число: \(x + 1 = 6 + 1 = 7\)

Третье число: \(x + 6 = 6 + 6 = 12\)

Четвертое число: \(x + 8 = 6 + 8 = 14\)

Ответ: \(6, 7, 12, 14\).


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы