Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 405 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье — на 5 больше второго, а четвёртое — на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому.
Пусть первое число \(x\), тогда второе число \(x + 1\), третье число \(x + 1 + 5 = x + 6\), четвертое число \(x + 6 + 2 = x + 8\).
Составим пропорцию:
\[
\frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8}
\]
\[
x \cdot (x + 8) = (x + 1)(x + 6)
\]
\[
x^2 + 8x = x^2 + 6x + x + 6
\]
\[
8x — 7x = 6
\]
\[
x = 6 \, \text{— первое число.}
\]
\(x + 1 = 6 + 1 = 7\) — второе число.
\(x + 6 = 6 + 6 = 12\) — третье число.
\(x + 8 = 6 + 8 = 14\) — четвертое число.
Ответ: \(6, 7, 12, 14.\)
Пусть первое число \(x\), тогда второе число \(x + 1\), третье число \(x + 1 + 5 = x + 6\), четвертое число \(x + 6 + 2 = x + 8\).
Составим пропорцию:
\(\frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8}\)
Шаг 1: Умножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей.
Умножаем обе стороны пропорции на \((x + 6)(x + 8)\):
\(x \cdot (x + 8) = (x + 1)(x + 6)\)
Шаг 2: Раскроем скобки с обеих сторон.
Левая часть: \(x \cdot (x + 8) = x^2 + 8x\)
Правая часть: \((x + 1)(x + 6) = x^2 + 6x + x + 6 = x^2 + 7x + 6\)
Шаг 3: Подставляем полученные выражения в уравнение.
\(x^2 + 8x = x^2 + 7x + 6\)
Шаг 4: Убираем одинаковые члены с обеих сторон.
В обеих частях уравнения есть \(x^2\), их можно вычеркнуть:
\(8x = 7x + 6\)
Шаг 5: Преобразуем уравнение.
Переносим все выражения с \(x\) на одну сторону:
\(8x — 7x = 6\)
Шаг 6: Находим значение \(x\).
\(x = 6\)
Шаг 7: Находим все числа.
Первое число: \(x = 6\)
Второе число: \(x + 1 = 6 + 1 = 7\)
Третье число: \(x + 6 = 6 + 6 = 12\)
Четвертое число: \(x + 8 = 6 + 8 = 14\)
Ответ: \(6, 7, 12, 14\).
Алгебра
