Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 406 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье — на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему.
Пусть первое число \(x\), тогда второе число \(x + 4\), третье число \(x + 4 + 6 = x + 10\).
Составим пропорцию:
\[
\frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10}
\]
\[
x \cdot (x + 10) = (x + 4)(x + 4)
\]
\[
x^2 + 10x = (x + 4)^2
\]
\[
x^2 + 10x = x^2 + 8x + 16
\]
\[
10x — 8x = 16
\]
\[
2x = 16
\]
\[
x = 8 \, \text{— первое число.}
\]
\(x + 4 = 8 + 4 = 12\) — второе число.
\(x + 10 = 8 + 10 = 18\) — третье число.
Ответ: \(8, 12, 18.\)
Пусть первое число \(x\), тогда второе число \(x + 4\), третье число \(x + 4 + 6 = x + 10\).
Составим пропорцию:
\(\frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10}\)
Шаг 1: Умножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей.
Умножаем обе стороны пропорции на \((x + 4)(x + 10)\):
\(x \cdot (x + 10) = (x + 4)(x + 4)\)
Шаг 2: Раскроем скобки с обеих сторон.
Левая часть: \(x \cdot (x + 10) = x^2 + 10x\)
Правая часть: \((x + 4)(x + 4) = (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16\)
Шаг 3: Подставляем полученные выражения в уравнение.
\(x^2 + 10x = x^2 + 8x + 16\)
Шаг 4: Убираем одинаковые члены с обеих сторон.
В обеих частях уравнения есть \(x^2\), их можно вычеркнуть:
\(10x = 8x + 16\)
Шаг 5: Преобразуем уравнение.
Переносим все выражения с \(x\) на одну сторону:
\(10x — 8x = 16\)
Шаг 6: Находим значение \(x\).
\(2x = 16\)
\(x = 8\)
Шаг 7: Находим все числа.
Первое число: \(x = 8\)
Второе число: \(x + 4 = 8 + 4 = 12\)
Третье число: \(x + 10 = 8 + 10 = 18\)
Ответ: \(8, 12, 18\).
Алгебра
