Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 407 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 17 больше произведения третьего и первого.
Пусть первое число \(x\), второе число \(x + 1\), третье число \(x + 2\), четвертое число \(x + 3\).
Составим уравнение:
\[
(x + 1)(x + 3) — x(x + 2) = 17
\]
\[
x^2 + 3x + x + 3 — x^2 — 2x = 17
\]
\[
2x = 17 — 3
\]
\[
2x = 14
\]
\[
x = 7 \, \text{— первое число.}
\]
Ответ: четыре последовательных числа: \(7, 8, 9, 10.\)
Пусть первое число \(x\), второе число \(x + 1\), третье число \(x + 2\), четвертое число \(x + 3\).
Составим уравнение:
\((x + 1)(x + 3) — x(x + 2) = 17\)
Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
Первая часть: \((x + 1)(x + 3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3\)
Вторая часть: \(x(x + 2) = x^2 + 2x\)
Шаг 2: Подставляем полученные выражения в уравнение.
\(x^2 + 4x + 3 — (x^2 + 2x) = 17\)
Шаг 3: Убираем одинаковые члены с обеих сторон.
Мы видим, что \(x^2\) и \(x^2\) взаимно уничтожаются:
\(4x + 3 — 2x = 17\)
Шаг 4: Преобразуем уравнение.
Группируем все выражения с \(x\) на одну сторону:
\(4x — 2x = 17 — 3\)
Шаг 5: Находим значение \(x\).
\(2x = 14\)
\(x = 7\)
Шаг 6: Находим все числа.
Первое число: \(x = 7\)
Второе число: \(x + 1 = 7 + 1 = 8\)
Третье число: \(x + 2 = 7 + 2 = 9\)
Четвертое число: \(x + 3 = 7 + 3 = 10\)
Ответ: четыре последовательных числа: \(7, 8, 9, 10\).
Алгебра
