Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 409 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 5 см больше его другой стороны. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 45 см2 больше площади данного прямоугольника.
Пусть сторона квадрата равна \(a\) см, тогда площадь квадрата равна \(a^2\) см².
Одна сторона прямоугольника равна \(a + 3\) см, а другая — \((a — 5)\) см, тогда площадь прямоугольника равна \((a + 3)(a — 5)\), что на 45 см² меньше площади квадрата.
Составим уравнение:
\[
a^2 — (a + 3)(a — 5) = 45
\]
\[
a^2 — (a^2 — 5a + 3a — 15) = 45
\]
\[
a^2 — a^2 + 5a — 3a + 15 = 45
\]
\[
2a = 30
\]
\[
a = 15 \, \text{(см) — сторона квадрата.}
\]
Ответ: 15 см.
Пусть сторона квадрата равна \(a\) см, тогда площадь квадрата равна \(a^2\) см².
Одна сторона прямоугольника равна \(a + 3\) см, а другая — \(a — 5\) см, тогда площадь прямоугольника равна \((a + 3)(a — 5)\), что на 45 см² меньше площади квадрата.
Составим уравнение:
\(a^2 — (a + 3)(a — 5) = 45\)
Шаг 1: Раскроем скобки в выражении \((a + 3)(a — 5)\).
Используем распределительный закон для раскрытия скобок:
\((a + 3)(a — 5) = a(a — 5) + 3(a — 5)\)
\( = a^2 — 5a + 3a — 15\)
\( = a^2 — 2a — 15\)
Шаг 2: Подставляем раскрытое выражение в исходное уравнение.
Теперь заменим \((a + 3)(a — 5)\) на \(a^2 — 2a — 15\) в уравнении:
\(a^2 — (a^2 — 2a — 15) = 45\)
Шаг 3: Убираем скобки и преобразуем уравнение.
В уравнении убираем скобки:
\(a^2 — a^2 + 2a + 15 = 45\)
Шаг 4: Упрощаем уравнение.
Преобразуем уравнение:
\(2a + 15 = 45\)
Шаг 5: Переносим постоянные члены на правую сторону.
Вычитаем 15 с обеих сторон:
\(2a = 30\)
Шаг 6: Находим значение \(a\).
Делим обе стороны на 2:
\(a = \frac{30}{2} = 15\)
Ответ: \(15\) см — сторона квадрата.
Алгебра
