Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1) 8(7х — 3) = -48(Зх + 2);
2) 4,5(8х + 20) = 6(6х + 15).
1)
\[ 8(7x — 3) = -48(3x + 2) \]
\[ 56x — 24 = -144x — 96 \]
\[ 56x + 144x = -96 + 24 \]
\[ 200x = -72 \]
\[ x = \frac{-72}{200} = \frac{-9}{25} \]
2)
\[ 4,5(8x + 20) = 6(6x + 15) \]
\[ 36x + 90 = 36x + 90 \]
\[ 36x — 36x = 90 — 90 \]
\[ 0 = 0 \]
\( x \) — любое число.
1) Решение уравнения:
Исходное уравнение: \( 8(7x — 3) = -48(3x + 2) \)
Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения, используя распределительный закон:
С левой стороны: \( 8 \cdot 7x — 8 \cdot 3 = 56x — 24 \)
С правой стороны: \( -48 \cdot 3x — 48 \cdot 2 = -144x — 96 \)
Теперь у нас следующее уравнение:
\( 56x — 24 = -144x — 96 \)
Шаг 2: Переносим все переменные с одной стороны, а константы — на другую:
Добавим \( 144x \) к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от \( -144x \) с правой стороны:
\( 56x + 144x — 24 = -96 \)
Теперь \( 56x + 144x = 200x \), и уравнение примет вид:
\( 200x — 24 = -96 \)
Шаг 3: Переносим константы на другую сторону. Добавим \( 24 \) к обеим частям уравнения:
\( 200x = -96 + 24 \)
\( 200x = -72 \)
Шаг 4: Теперь решаем уравнение для \( x \), разделив обе части на 200:
\( x = \frac{-72}{200} \)
Упростим дробь:
\( x = \frac{-9}{25} \)
Ответ: \( x = \frac{-9}{25} \)
2) Решение уравнения:
Исходное уравнение: \( 4,5(8x + 20) = 6(6x + 15) \)
Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:
С левой стороны: \( 4,5 \cdot 8x + 4,5 \cdot 20 = 36x + 90 \)
С правой стороны: \( 6 \cdot 6x + 6 \cdot 15 = 36x + 90 \)
Теперь у нас следующее уравнение:
\( 36x + 90 = 36x + 90 \)
Шаг 2: Переносим все переменные на одну сторону и константы на другую:
Вычитаем \( 36x \) с обеих сторон уравнения:
\( 36x — 36x + 90 = 36x — 36x + 90 \)
\( 0 + 90 = 0 + 90 \)
Теперь получаем следующее уравнение:
\( 0 = 0 \)
Шаг 3: Это тождество, которое верно для любых значений \( x \). Это означает, что \( x \) может быть любым числом.
Ответ: \( x \) — любое число.
Алгебра
