ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1) 8(7х — 3) = -48(Зх + 2);

2) 4,5(8х + 20) = 6(6х + 15).

1)

\[ 8(7x — 3) = -48(3x + 2) \]

\[ 56x — 24 = -144x — 96 \]

\[ 56x + 144x = -96 + 24 \]

\[ 200x = -72 \]

\[ x = \frac{-72}{200} = \frac{-9}{25} \]

2)
\[ 4,5(8x + 20) = 6(6x + 15) \]

\[ 36x + 90 = 36x + 90 \]

\[ 36x — 36x = 90 — 90 \]

\[ 0 = 0 \]

\( x \) — любое число.

1) Решение уравнения:

Исходное уравнение: \( 8(7x — 3) = -48(3x + 2) \)

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения, используя распределительный закон:

С левой стороны: \( 8 \cdot 7x — 8 \cdot 3 = 56x — 24 \)

С правой стороны: \( -48 \cdot 3x — 48 \cdot 2 = -144x — 96 \)

Теперь у нас следующее уравнение:

\( 56x — 24 = -144x — 96 \)

Шаг 2: Переносим все переменные с одной стороны, а константы — на другую:

Добавим \( 144x \) к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от \( -144x \) с правой стороны:

\( 56x + 144x — 24 = -96 \)

Теперь \( 56x + 144x = 200x \), и уравнение примет вид:

\( 200x — 24 = -96 \)

Шаг 3: Переносим константы на другую сторону. Добавим \( 24 \) к обеим частям уравнения:

\( 200x = -96 + 24 \)

\( 200x = -72 \)

Шаг 4: Теперь решаем уравнение для \( x \), разделив обе части на 200:

\( x = \frac{-72}{200} \)

Упростим дробь:

\( x = \frac{-9}{25} \)

Ответ: \( x = \frac{-9}{25} \)

2) Решение уравнения:

Исходное уравнение: \( 4,5(8x + 20) = 6(6x + 15) \)

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

С левой стороны: \( 4,5 \cdot 8x + 4,5 \cdot 20 = 36x + 90 \)

С правой стороны: \( 6 \cdot 6x + 6 \cdot 15 = 36x + 90 \)

Теперь у нас следующее уравнение:

\( 36x + 90 = 36x + 90 \)

Шаг 2: Переносим все переменные на одну сторону и константы на другую:

Вычитаем \( 36x \) с обеих сторон уравнения:

\( 36x — 36x + 90 = 36x — 36x + 90 \)

\( 0 + 90 = 0 + 90 \)

Теперь получаем следующее уравнение:

\( 0 = 0 \)

Шаг 3: Это тождество, которое верно для любых значений \( x \). Это означает, что \( x \) может быть любым числом.

Ответ: \( x \) — любое число.