Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 410 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 60 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см2. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника равна \(a\) см, тогда ширина его равна
\[
60 : 2 — a = 30 — a \, \text{см}.
\]
Площадь прямоугольника равна
\[
a \cdot (30 — a) = 30a — a^2.
\]
Составим уравнение:
\[
(a — 5)(30 — a + 3) = 30a — a^2 — 21
\]
\[
(a — 5)(33 — a) = 30a — a^2 — 21
\]
\[
33a — a^2 — 165 + 5a + a^2 — 30a = -21
\]
\[
8a = -21 + 165
\]
\[
8a = 144
\]
\[
a = 18 \, \text{(см) — длина прямоугольника.}
\]
\[
30 — a = 30 — 18 = 12 \, \text{(см) — ширина прямоугольника.}
\]
Ответ: 18 см и 12 см.
Пусть длина прямоугольника равна \(a\) см, тогда ширина его равна:
\(\frac{60}{2} — a = 30 — a\) см.
Площадь прямоугольника равна:
\(a \cdot (30 — a) = 30a — a^2\)
Составим уравнение для новой площади, если одну сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см:
\((a — 5)(30 — a + 3) = 30a — a^2 — 21\)
Шаг 1: Упростим выражение в скобках.
\((a — 5)(33 — a) = 30a — a^2 — 21\)
Шаг 2: Раскроем скобки.
\(33a — a^2 — 165 + 5a + a^2 — 30a = -21\)
Шаг 3: Упростим уравнение.
Преобразуем уравнение, объединяя похожие члены:
\(33a — 30a + 5a — 165 + a^2 — a^2 = -21\)
\(8a — 165 = -21\)
Шаг 4: Переносим постоянные члены на правую сторону.
\(8a = -21 + 165\)
\(8a = 144\)
Шаг 5: Находим значение \(a\).
\(a = \frac{144}{8} = 18\) см — длина прямоугольника.
Шаг 6: Находим ширину прямоугольника.
Ширина прямоугольника равна:
\(30 — a = 30 — 18 = 12\) см — ширина прямоугольника.
Ответ: Длина прямоугольника 18 см, ширина — 12 см.
Алгебра
