ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 410 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Периметр прямоугольника равен 60 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна \(a\) см, тогда ширина его равна

\[
60 : 2 — a = 30 — a \, \text{см}.
\]

Площадь прямоугольника равна

\[
a \cdot (30 — a) = 30a — a^2.
\]

Составим уравнение:

\[
(a — 5)(30 — a + 3) = 30a — a^2 — 21
\]

\[
(a — 5)(33 — a) = 30a — a^2 — 21
\]

\[
33a — a^2 — 165 + 5a + a^2 — 30a = -21
\]

\[
8a = -21 + 165
\]

\[
8a = 144
\]

\[
a = 18 \, \text{(см) — длина прямоугольника.}
\]

\[
30 — a = 30 — 18 = 12 \, \text{(см) — ширина прямоугольника.}
\]

Ответ: 18 см и 12 см.

Пусть длина прямоугольника равна \(a\) см, тогда ширина его равна:

\(\frac{60}{2} — a = 30 — a\) см.

Площадь прямоугольника равна:

\(a \cdot (30 — a) = 30a — a^2\)

Составим уравнение для новой площади, если одну сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см:

\((a — 5)(30 — a + 3) = 30a — a^2 — 21\)

Шаг 1: Упростим выражение в скобках.

\((a — 5)(33 — a) = 30a — a^2 — 21\)

Шаг 2: Раскроем скобки.

\(33a — a^2 — 165 + 5a + a^2 — 30a = -21\)

Шаг 3: Упростим уравнение.

Преобразуем уравнение, объединяя похожие члены:

\(33a — 30a + 5a — 165 + a^2 — a^2 = -21\)

\(8a — 165 = -21\)

Шаг 4: Переносим постоянные члены на правую сторону.

\(8a = -21 + 165\)

\(8a = 144\)

Шаг 5: Находим значение \(a\).

\(a = \frac{144}{8} = 18\) см — длина прямоугольника.

Шаг 6: Находим ширину прямоугольника.

Ширина прямоугольника равна:

\(30 — a = 30 — 18 = 12\) см — ширина прямоугольника.

Ответ: Длина прямоугольника 18 см, ширина — 12 см.