1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 411 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. Если длину увеличить на 2 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 40 см2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

Краткий ответ:

Пусть \(x\) см — ширина прямоугольника, а \(x + 2\) см — его длина.

Тогда его площадь равна

\[
x(x + 2) = x^2 + 2x \, \text{см}^2.
\]

Составим уравнение:

\[
(x + 2 + 2)(x — 4) = x^2 + 2x — 40
\]

\[
(x + 4)(x — 4) = x^2 + 2x — 40
\]

\[
x^2 — 16 = x^2 + 2x — 40
\]

\[
-2x = -40 + 16
\]

\[
-2x = -24
\]

\[
x = 12 \, \text{(см) — ширина прямоугольника.}
\]

\[
x + 2 = 12 + 2 = 14 \, \text{(см) — длина прямоугольника.}
\]

Ответ: 12 см и 14 см.

Подробный ответ:

Пусть \(x\) см — ширина прямоугольника, а \(x + 2\) см — его длина.

Тогда его площадь равна:

\(x(x + 2) = x^2 + 2x\) см².

Составим уравнение для площади прямоугольника после изменения его сторон:

\((x + 2 + 2)(x — 4) = x^2 + 2x — 40\)

Шаг 1: Упростим выражение в скобках.

\((x + 4)(x — 4) = x^2 + 2x — 40\)

Шаг 2: Раскроем скобки.

Используем формулу разности квадратов для \((x + 4)(x — 4)\):

\(x^2 — 16 = x^2 + 2x — 40\)

Шаг 3: Упростим уравнение.

В данном уравнении \(x^2\) и \(x^2\) взаимно уничтожаются:

\(-16 = 2x — 40\)

Шаг 4: Переносим все числа на одну сторону.

Добавляем 40 к обеим частям уравнения:

\(40 — 16 = 2x\)

\(24 = 2x\)

Шаг 5: Находим значение \(x\).

Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

\(x = \frac{24}{2} = 12\) см — ширина прямоугольника.

Шаг 6: Находим длину прямоугольника.

Длина прямоугольника равна:

\(x + 2 = 12 + 2 = 14\) см — длина прямоугольника.

Ответ: 12 см и 14 см.


Алгебра

Общая оценка
5 / 5
Комментарии
Другие предметы