Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 411 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. Если длину увеличить на 2 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 40 см2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.
Пусть \(x\) см — ширина прямоугольника, а \(x + 2\) см — его длина.
Тогда его площадь равна
\[
x(x + 2) = x^2 + 2x \, \text{см}^2.
\]
Составим уравнение:
\[
(x + 2 + 2)(x — 4) = x^2 + 2x — 40
\]
\[
(x + 4)(x — 4) = x^2 + 2x — 40
\]
\[
x^2 — 16 = x^2 + 2x — 40
\]
\[
-2x = -40 + 16
\]
\[
-2x = -24
\]
\[
x = 12 \, \text{(см) — ширина прямоугольника.}
\]
\[
x + 2 = 12 + 2 = 14 \, \text{(см) — длина прямоугольника.}
\]
Ответ: 12 см и 14 см.
Пусть \(x\) см — ширина прямоугольника, а \(x + 2\) см — его длина.
Тогда его площадь равна:
\(x(x + 2) = x^2 + 2x\) см².
Составим уравнение для площади прямоугольника после изменения его сторон:
\((x + 2 + 2)(x — 4) = x^2 + 2x — 40\)
Шаг 1: Упростим выражение в скобках.
\((x + 4)(x — 4) = x^2 + 2x — 40\)
Шаг 2: Раскроем скобки.
Используем формулу разности квадратов для \((x + 4)(x — 4)\):
\(x^2 — 16 = x^2 + 2x — 40\)
Шаг 3: Упростим уравнение.
В данном уравнении \(x^2\) и \(x^2\) взаимно уничтожаются:
\(-16 = 2x — 40\)
Шаг 4: Переносим все числа на одну сторону.
Добавляем 40 к обеим частям уравнения:
\(40 — 16 = 2x\)
\(24 = 2x\)
Шаг 5: Находим значение \(x\).
Теперь делим обе стороны уравнения на 2:
\(x = \frac{24}{2} = 12\) см — ширина прямоугольника.
Шаг 6: Находим длину прямоугольника.
Длина прямоугольника равна:
\(x + 2 = 12 + 2 = 14\) см — длина прямоугольника.
Ответ: 12 см и 14 см.
Алгебра
