Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 412 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) х2-8x + 7 = (x-1)(х-7);
2) y2(y- 7)(y + 2) = y4 — 5y3 -14y2;
3) а3-8 = (а- 2)(а2 + 2 а + 4);
4) (а — 1)(a + 1)(а2 + 1) = а4 — 1;
5) (а4 -а2 +1)(а4 + а2 + 1) = а8 + а4 +1.
1) \[x^2 — 8x + 7 = (x — 1)(x — 7)\]
\[
x^2 — 8x + 7 = x^2 — 7x — x + 7
\]
\[
x^2 — 8x + 7 = x^2 — 8x + 7.
\]
2) \[y^2(y — 7)(y + 2) = y^4 — 5y^3 — 14y^2\]
\[
y^2(y^2 + 2y — 7y — 14) = y^4 — 5y^3 — 14y^2
\]
\[
y^4 + 2y^3 — 7y^3 — 14y^2 = y^4 — 5y^3 — 14y^2
\]
\[
y^4 — 5y^3 — 14y^2 = y^4 — 5y^3 — 14y^2.
\]
3) \[a^3 — 8 = (a — 2)(a^2 + 2a + 4)\]
\[
a^3 — 8 = a^3 + 2a^2 + 4a — 2a^2 — 4a — 8
\]
\[
a^3 — 8 = a^3 — 8.
\]
4) \[(a — 1)(a + 1)(a^2 + 1) = a^4 — 1\]
\[
(a^2 — 1)(a^2 + 1) = a^4 — 1
\]
\[
a^4 — 1 = a^4 — 1.
\]
5) \[(a^4 — a^2 + 1)(a^4 + a^2 + 1) = a^8 + a^4 + 1\]
\[
a^8 + a^6 + a^4 — a^6 — a^4 — a^2 + a^4 + a^2 + 1 = a^8 + a^4 + 1
\]
\[
a^8 + a^4 + 1 = a^8 + a^4 + 1.
\]
1) \[x^2 — 8x + 7 = (x — 1)(x — 7)\]
Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[ x^2 — 8x + 7 = x^2 — 7x — x + 7 \]
Шаг 2: Упростим правую часть уравнения:
\[ x^2 — 8x + 7 = x^2 — 8x + 7 \]
Шаг 3: Видим, что обе части уравнения совпадают:
\[ x^2 — 8x + 7 = x^2 — 8x + 7 \]
Ответ: Уравнение верно.
2) \[y^2(y — 7)(y + 2) = y^4 — 5y^3 — 14y^2\]
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[ y^2(y^2 + 2y — 7y — 14) = y^4 — 5y^3 — 14y^2 \]
Шаг 2: Упростим выражение в скобках:
\[ y^2(y^2 — 5y — 14) = y^4 — 5y^3 — 14y^2 \]
Шаг 3: Раскроем скобки:
\[ y^4 + 2y^3 — 7y^3 — 14y^2 = y^4 — 5y^3 — 14y^2 \]
Шаг 4: Упростим правую часть уравнения:
\[ y^4 — 5y^3 — 14y^2 = y^4 — 5y^3 — 14y^2 \]
Ответ: Уравнение верно.
3) \[a^3 — 8 = (a — 2)(a^2 + 2a + 4)\]
Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[ a^3 — 8 = a^3 + 2a^2 + 4a — 2a^2 — 4a — 8 \]
Шаг 2: Упростим правую часть уравнения:
\[ a^3 — 8 = a^3 — 8 \]
Ответ: Уравнение верно.
4) \[(a — 1)(a + 1)(a^2 + 1) = a^4 — 1\]
Шаг 1: Применим формулу разности квадратов для \((a — 1)(a + 1)\):
\[ (a^2 — 1)(a^2 + 1) = a^4 — 1 \]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[ a^4 — 1 = a^4 — 1 \]
Ответ: Уравнение верно.
5) \[(a^4 — a^2 + 1)(a^4 + a^2 + 1) = a^8 + a^4 + 1\]
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[ (a^4 — a^2 + 1)(a^4 + a^2 + 1) = a^8 + a^6 + a^4 — a^6 — a^4 — a^2 + a^4 + a^2 + 1 \]
Шаг 2: Упростим правую часть уравнения, убирая одинаковые члены:
\[ a^8 + a^4 + 1 = a^8 + a^4 + 1 \]
Ответ: Уравнение верно.
Алгебра
