1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 412 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите тождество:

1) х2-8x + 7 = (x-1)(х-7);

2) y2(y- 7)(y + 2) = y4 — 5y3 -14y2;

3) а3-8 = (а- 2)(а2 + 2 а + 4);

4) (а — 1)(a + 1)(а2 + 1) = а4 — 1;

5) (а4 -а2 +1)(а4 + а2 + 1) = а8 + а4 +1.

Краткий ответ:

1) \[x^2 — 8x + 7 = (x — 1)(x — 7)\]

\[
x^2 — 8x + 7 = x^2 — 7x — x + 7
\]

\[
x^2 — 8x + 7 = x^2 — 8x + 7.
\]

2) \[y^2(y — 7)(y + 2) = y^4 — 5y^3 — 14y^2\]

\[
y^2(y^2 + 2y — 7y — 14) = y^4 — 5y^3 — 14y^2
\]

\[
y^4 + 2y^3 — 7y^3 — 14y^2 = y^4 — 5y^3 — 14y^2
\]

\[
y^4 — 5y^3 — 14y^2 = y^4 — 5y^3 — 14y^2.
\]

3) \[a^3 — 8 = (a — 2)(a^2 + 2a + 4)\]

\[
a^3 — 8 = a^3 + 2a^2 + 4a — 2a^2 — 4a — 8
\]

\[
a^3 — 8 = a^3 — 8.
\]

4) \[(a — 1)(a + 1)(a^2 + 1) = a^4 — 1\]

\[
(a^2 — 1)(a^2 + 1) = a^4 — 1
\]

\[
a^4 — 1 = a^4 — 1.
\]

5) \[(a^4 — a^2 + 1)(a^4 + a^2 + 1) = a^8 + a^4 + 1\]

\[
a^8 + a^6 + a^4 — a^6 — a^4 — a^2 + a^4 + a^2 + 1 = a^8 + a^4 + 1
\]

\[
a^8 + a^4 + 1 = a^8 + a^4 + 1.
\]

Подробный ответ:

1) \[x^2 — 8x + 7 = (x — 1)(x — 7)\]

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ x^2 — 8x + 7 = x^2 — 7x — x + 7 \]

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения:

\[ x^2 — 8x + 7 = x^2 — 8x + 7 \]

Шаг 3: Видим, что обе части уравнения совпадают:

\[ x^2 — 8x + 7 = x^2 — 8x + 7 \]

Ответ: Уравнение верно.

2) \[y^2(y — 7)(y + 2) = y^4 — 5y^3 — 14y^2\]

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ y^2(y^2 + 2y — 7y — 14) = y^4 — 5y^3 — 14y^2 \]

Шаг 2: Упростим выражение в скобках:

\[ y^2(y^2 — 5y — 14) = y^4 — 5y^3 — 14y^2 \]

Шаг 3: Раскроем скобки:

\[ y^4 + 2y^3 — 7y^3 — 14y^2 = y^4 — 5y^3 — 14y^2 \]

Шаг 4: Упростим правую часть уравнения:

\[ y^4 — 5y^3 — 14y^2 = y^4 — 5y^3 — 14y^2 \]

Ответ: Уравнение верно.

3) \[a^3 — 8 = (a — 2)(a^2 + 2a + 4)\]

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ a^3 — 8 = a^3 + 2a^2 + 4a — 2a^2 — 4a — 8 \]

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения:

\[ a^3 — 8 = a^3 — 8 \]

Ответ: Уравнение верно.

4) \[(a — 1)(a + 1)(a^2 + 1) = a^4 — 1\]

Шаг 1: Применим формулу разности квадратов для \((a — 1)(a + 1)\):

\[ (a^2 — 1)(a^2 + 1) = a^4 — 1 \]

Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ a^4 — 1 = a^4 — 1 \]

Ответ: Уравнение верно.

5) \[(a^4 — a^2 + 1)(a^4 + a^2 + 1) = a^8 + a^4 + 1\]

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ (a^4 — a^2 + 1)(a^4 + a^2 + 1) = a^8 + a^6 + a^4 — a^6 — a^4 — a^2 + a^4 + a^2 + 1 \]

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения, убирая одинаковые члены:

\[ a^8 + a^4 + 1 = a^8 + a^4 + 1 \]

Ответ: Уравнение верно.


Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы