ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 421 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Оста гок при делении натурального числа х на 6 равен 3, а остаток при делении натурального числа у на 6 равен 2. Докажите, что произведение чисел хну делится нацело на 6.

Пусть число \( x = 6n + 3 \), и \( y = 6m + 2 \).

\[
xy = (6n + 3)(6m + 2) = 36mn + 12n + 18m + 6 = 6 \cdot (6mn + 2n + \]

\[+3m + 1)\]

делится нацело на 6, так как один из множителей делится на 6.

Пусть число \( x = 6n + 3 \), и \( y = 6m + 2 \).

Шаг 1: Найдем произведение \( xy \), раскрывая скобки в выражении \( (6n + 3)(6m + 2) \).

Для этого применим распределительный закон умножения (раскрываем скобки):

\( (6n + 3)(6m + 2) \)

Раскрываем скобки:

• \( 6n \cdot 6m = 36mn \)
• \( 6n \cdot 2 = 12n \)
• \( 3 \cdot 6m = 18m \)
• \( 3 \cdot 2 = 6 \)

Получаем:

\( 36mn + 12n + 18m + 6 \)

Шаг 2: Теперь вынесем 6 за скобки из всего выражения:

\( 36mn + 12n + 18m + 6 = 6 \cdot (6mn + 2n + 3m + 1) \)

Шаг 3: Мы видим, что выражение имеет множитель 6, следовательно, оно делится на 6 нацело. Это означает, что произведение \( xy \) делится на 6.

Ответ: Произведение \( xy \) делится на 6, так как один из множителей (6) делится на 6.