Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 429 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
(Старинная греческая задача.) Демохар четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть — юношей, третью часть — зрелым мужчиной и 13 лет — в годах. Сколько лет прожил Демохар?
Пусть Демохар прожил \( x \) лет.
Составим уравнение:
\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13 = x \quad | \cdot 60
\]
\[
15x + 12x + 20x + 780 = 60x
\]
\[
47x — 60x = -780
\]
\[
-13x = -780
\]
\[
x = 60 \, (\text{лет}) \, — \, \text{прожил Демохар.}
\]
Ответ: 60 лет.
Пусть Демохар прожил \( x \) лет.
Шаг 1: Составим уравнение, которое отражает информацию о возрасте Демохара. В задаче сказано, что \( \frac{1}{4} \) его жизни, \( \frac{1}{5} \) его жизни, \( \frac{1}{3} \) его жизни и ещё 13 лет составляют весь его возраст. Это можно записать как:
\( \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13 = x \)
Шаг 2: Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 60 (наименьшее общее кратное для 4, 5 и 3):
\( \left( \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13 \right) \cdot 60 = x \cdot 60 \)
Умножаем каждый член:
\( 15x + 12x + 20x + 780 = 60x \)
Шаг 3: Приводим подобные члены на левой стороне уравнения:
\( 47x + 780 = 60x \)
Шаг 4: Переносим все элементы с \( x \) на одну сторону, а все константы на другую сторону уравнения:
\( 47x — 60x = -780 \)
Шаг 5: Упрощаем выражение:
\( -13x = -780 \)
Шаг 6: Разделим обе стороны уравнения на \( -13 \), чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{-780}{-13} = 60 \)
Ответ: Демохар прожил 60 лет.
Алгебра
