ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 429 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

(Старинная греческая задача.) Демохар четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть — юношей, третью часть — зрелым мужчиной и 13 лет — в годах. Сколько лет прожил Демохар?

Пусть Демохар прожил \( x \) лет.

Составим уравнение:

\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13 = x \quad | \cdot 60
\]

\[
15x + 12x + 20x + 780 = 60x
\]

\[
47x — 60x = -780
\]

\[
-13x = -780
\]

\[
x = 60 \, (\text{лет}) \, — \, \text{прожил Демохар.}
\]

Ответ: 60 лет.

Пусть Демохар прожил \( x \) лет.

Шаг 1: Составим уравнение, которое отражает информацию о возрасте Демохара. В задаче сказано, что \( \frac{1}{4} \) его жизни, \( \frac{1}{5} \) его жизни, \( \frac{1}{3} \) его жизни и ещё 13 лет составляют весь его возраст. Это можно записать как:

\( \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13 = x \)

Шаг 2: Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 60 (наименьшее общее кратное для 4, 5 и 3):

\( \left( \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13 \right) \cdot 60 = x \cdot 60 \)

Умножаем каждый член:

\( 15x + 12x + 20x + 780 = 60x \)

Шаг 3: Приводим подобные члены на левой стороне уравнения:

\( 47x + 780 = 60x \)

Шаг 4: Переносим все элементы с \( x \) на одну сторону, а все константы на другую сторону уравнения:

\( 47x — 60x = -780 \)

Шаг 5: Упрощаем выражение:

\( -13x = -780 \)

Шаг 6: Разделим обе стороны уравнения на \( -13 \), чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{-780}{-13} = 60 \)

Ответ: Демохар прожил 60 лет.