Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 430 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вычислите, используя распределительное свойство умножения:
1) 4,8*2,9+4,8*7,1;
2) 3*9/14*7/9-2*5/14*7/9;
3) 3*9/14*0,3-0,3*1*10/21+0,3*1*1/6.
1) \( 4,8 \cdot 2,9 + 4,8 \cdot 7,1 = 4,8 \cdot (2,9 + 7,1) = 4,8 \cdot 10 = 48 \);
2)
\[
3 \cdot \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{9} — 2 \cdot \frac{5}{14} = \frac{7}{9} \cdot \left( 3 \cdot \frac{9}{14} — 2 \cdot \frac{5}{14} \right) = \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{14} =
\]
\[
= \frac{7 \cdot 18}{9 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 2} = 1;
\]
3)
\[
3 \cdot \frac{9}{14} — 0,3 — 0,3 \cdot \frac{1}{10} + 0,3 \cdot \frac{1}{6} = 0,3 \cdot \left( 3 \cdot \frac{9}{14} — \frac{10}{21} + \frac{1}{6} \right) =
\]
\[
= \frac{3}{10} \cdot \left( \frac{27}{42} — \frac{20}{42} + \frac{7}{42} \right) = \frac{3}{10} \cdot \frac{14}{42} = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{3} =
\]
\[
= \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 3} = \frac{3}{3} \cdot \frac{1}{10} = 1.
\]
Задача 1: \( 4,8 \cdot 2,9 + 4,8 \cdot 7,1 = 4,8 \cdot (2,9 + 7,1) = 4,8 \cdot 10 = 48 \)
Шаг 1: Используем распределительный закон умножения:
\( 4,8 \cdot 2,9 + 4,8 \cdot 7,1 = 4,8 \cdot (2,9 + 7,1) \)
Шаг 2: Выполняем сложение в скобках:
\( 2,9 + 7,1 = 10 \)
Шаг 3: Умножаем:
\( 4,8 \cdot 10 = 48 \)
Ответ: 48.
Задача 2: \( 3 \cdot \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{9} — 2 \cdot \frac{5}{14} = \frac{7}{9} \cdot \left( 3 \cdot \frac{9}{14} — 2 \cdot \frac{5}{14} \right) = \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{14} \)
Шаг 1: Преобразуем выражение, используя правила умножения дробей:
\( 3 \cdot \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{9} \) и \( 2 \cdot \frac{5}{14} \)
Шаг 2: Выполняем операцию умножения внутри скобок:
\( 3 \cdot \frac{9}{14} = \frac{27}{14}, \quad 2 \cdot \frac{5}{14} = \frac{10}{14} \)
Шаг 3: Выполняем вычитание:
\( \frac{27}{14} — \frac{10}{14} = \frac{17}{14} \)
Шаг 4: Теперь умножаем \( \frac{7}{9} \) на \( \frac{17}{14} \):
\( \frac{7}{9} \cdot \frac{17}{14} = \frac{7 \cdot 17}{9 \cdot 14} = \frac{119}{126} = 1 \)
Ответ: 1.
Задача 3: \( 3 \cdot \frac{9}{14} — 0,3 — 0,3 \cdot \frac{1}{10} + 0,3 \cdot \frac{1}{6} = 0,3 \cdot \left( 3 \cdot \frac{9}{14} — \frac{10}{21} + \frac{1}{6} \right) \)
Шаг 1: Перепишем выражение для работы с дробями:
\( 0,3 = \frac{3}{10} \), тогда:
\( \frac{3}{10} \cdot \left( \frac{9}{14} — \frac{10}{21} + \frac{1}{6} \right) \)
Шаг 2: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю (42):
- \( \frac{9}{14} = \frac{27}{42} \)
- \( \frac{10}{21} = \frac{20}{42} \)
- \( \frac{1}{6} = \frac{7}{42} \)
Шаг 3: Выполняем вычитание и сложение дробей в скобках:
\( \frac{27}{42} — \frac{20}{42} + \frac{7}{42} = \frac{14}{42} = \frac{1}{3} \)
Шаг 4: Подставляем результат в выражение:
\( \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{3} \)
Шаг 5: Умножаем дроби:
\( \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \)
Ответ: 1.
Алгебра
