Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 435 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вычислите, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) 173^2 + 173 * 27;
2) 214 * 314 — 214^2;
3) 0,4^3 + 0,4^2 -0,6.
1) \( 173^3 + 173 \cdot 27 = 173 \cdot (173 + 27) = 173 \cdot 200 = 34 \, 600 \);
2) \( 214 \cdot 314 — 214^2 = 214 \cdot (314 — 214) = 214 \cdot 100 = 21 \, 400 \);
3) \( 0,4^3 + 0,4^2 \cdot 0,6 = 0,4^2 \cdot (0,4 + 0,6) = 0,16 \cdot 1 = 0,16 \).
Шаг 1: \( 173^3 + 173 \cdot 27 = 173 \cdot (173 + 27) = 173 \cdot 200 = 34 \, 600 \)
Для данного выражения, применяем формулу разложения: \( a^3 + ab = a(b + c) \), где \( a = 173 \), \( b = 27 \), и \( c = 173 \). Мы видим, что можно вынести \( 173 \) как общий множитель из первых двух слагаемых, и результатом этого будет выражение \( 173 \cdot (173 + 27) \). Далее просто умножаем \( 173 \cdot 200 \), что даёт \( 34 \, 600 \).
Шаг 2: \( 214 \cdot 314 — 214^2 = 214 \cdot (314 — 214) = 214 \cdot 100 = 21 \, 400 \)
В этом примере применяем аналогичное разложение. Мы видим, что можно представить выражение \( 214 \cdot 314 — 214^2 \) в виде \( 214 \cdot (314 — 214) \), вынеся общий множитель \( 214 \) за скобки. В результате получаем \( 214 \cdot 100 = 21 \, 400 \), что и является ответом.
Шаг 3: \( 0,4^3 + 0,4^2 \cdot 0,6 = 0,4^2 \cdot (0,4 + 0,6) = 0,16 \cdot 1 = 0,16 \)
Здесь мы также используем разложение по аналогии с предыдущими примерами. Обратите внимание, что \( 0,4^3 + 0,4^2 \cdot 0,6 \) можно преобразовать в \( 0,4^2 \cdot (0,4 + 0,6) \). Далее, вычисляя \( 0,4 + 0,6 = 1 \), получаем \( 0,16 \cdot 1 = 0,16 \). Это завершает решение.
Алгебра
